Đề & đáp án thi HSG toán 8, 9 _ Huế 2008

UBND THàNH PHố Huế kỳ thi CHọN học sinh giỏi tHàNH PHố
PHòNG Giáo dục và đào tạo lớp 8 thCS - năm học 2007 - 2008
Môn : Toán
Đề chính thức Thời gian làm bài: 120 phút


Bài 1: (2 điểm)
Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:


Bài 2: (2điểm)
Giải phương trình:


Bài 3: (2điểm)
Căn bậc hai của 64 có thể viết dưới dạng như sau:
Hỏi có tồn tại hay không các số có hai chữ số có thể viết căn bậc hai của chúng dưới dạng như trên và là một số nguyên? Hãy chỉ ra toàn bộ các số đó.
Tìm số dư trong phép chia của biểu thức cho đa thức
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (HBC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE theo
Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC đồng dạng. Tính số đo của góc AHM
Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh:

Hết








UBND THàNH PHố Huế kỳ thi CHọN học sinh giỏi tHàNH PHố
PHòNG Giáo dục và đào tạo lớp 8 thCS - năm học 2007 - 2008
Môn : Toán
Đáp án và thang điểm:
Bài 1
Câu
Nội dung
Điểm

1.


2,0


1.1
(0,75 điểm)






0.5

0,5


1.2
(1,25 điểm)





0,25




0,25




0,25

2.


2,0


2.1
(1)
+ Nếu (1) (thỏa mãn điều kiện
+ Nếu (1)
(cả hai đều không bé hơn 1, nên bị loại)
Vậy: Phương trình (1) có một nghiệm duy nhất là
0,5


0,5



2.2
(2)
Điều kiện để phương trình có nghiệm:
(2

và
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm
0,25


0,5

0,25



3


2.0


3.1
Gọi số cần tìm là a, b là số nguyên và a khác 0)
Theo giả thiết: là số nguyên, nên và là các số chính phương, do đó: chỉ có thể là 1 hoặc 4 hoặc 9
Ta có
(vì
Do đó phải là số chẵn: nên
Nếu (thỏa điều kiện bài toán)
Nếu (thỏa điều kiện bài toán)
Nếu (thỏa điều kiện bài toán)



0,5




0,5



3.2
Ta có:

Đặt biểu thức P(x) được viết lại:

Do đó khi chia
cho t ta có số dư là 1993
0,5



0,5

4


4,0


4.1
+ Hai tam giác ADC và BEC có:
Góc chung.
(Hai tam giác vuông CDE và CAB đồng dạng)

Do đó