Đề đáp án thi HSG máy tính casio

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
THANH HÓA GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2007- 2008

ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ A

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐIỂM CỦA BÀI THI
Các giám khảo
(Họ tên và chữ ký)
SỐ PHÁCH
(Do chủ tịch hội đồng chấm thi ghi)

Bằng số


……………………………
Bằng chữ


……………………………


……………………….…………………….




…………………………………….





…………….……………………………….




Chú ý: 1. Thí sinh chỉ được sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống.
2. Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 8 chữ số thập phân.
3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không thêm ký hiệu gì khác.

Đề bài
Kết quả

Câu 1: (2 điểm) a. Với a=1,15975328. Hãy tính:


b. Cho:
Biết:

Tìm dãy số: b0,b1,…,bn.


Câu 2: (2 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R, M là điểm di động trên đường tròn, kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB).
a. Tìm vị trí của M trên đường tròn (O) sao cho diện tích tam giác OMH lớn nhất.
b. Tìm diện tích lớn nhất đó khi R=1,94538958


Câu 3: (2 điểm) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên thỏa mãn:




Câu 4: (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên x, y với x lớn nhất có 3 chữ số và thỏa mãn phương trình: x3+x2-xy- y2=0



Câu 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC, có diện tích là s. Các điểm M,N thuộc BC và P,Q lần lượt thuộc AC, AB thay đổi sao cho MNPQ là hình chữ nhật.
a. Xác định điều kiện để diện tích hình chữ nhật MNPQ là lớn nhất. Tính diện tích đó theo s.
b. Áp dụng với s=16,69957094.


Câu 6: (2 điểm)
a. Tính tổng các chữ số của A2. Biết rằng:


b. Áp dụng với n=20072.


Câu 7: (2 điểm) a. Tìm số dư khi chia M=k2n + kn + 1 cho k2 + k + 1 với mọi số tự nhiên n, và k ( Z, k(1.
b. Áp dụng tìm số dư khi chia 20072.2008+20072008+1 cho 20072+2007+1.


Câu 8: (2 điểm) Trong một trận bóng đá, ban tổ chức cần 1000 nhân viên an ninh cả chuyên nghiệp và không chuyên nghiệp được sắp xếp xung quanh sân đấu. Các vị trí dành cho các nhân viên chuyên nghiệp được ban tổ chức đánh dấu bắt đầu từ vị trí số 1, cứ cách 15 vị trí lại đánh dấu tiếp. Việc đánh dấu sẽ kết thúc khi bắt gặp một vị trí đã đánh dấu. Hỏi ban tổ chức đã cần bao nhiêu nhân viên an ninh chuyên nghiệp và bao nhiêu nhân viên an ninh không chuyên nghiệp?



Câu 9: (2 điểm) Tìm chữ số thập phân thứ 252010 của phép chia số 2331 cho 13209.



Câu 10: (2 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Đường phân giác trong và ngoài của góc A cắt BC theo thứ tự tại D và E. Giả sử AD=AE.
a. Hãy tính AB2+AC2 theo R.
b. Áp dụng với R=1,53156738.






SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
THANH HÓA GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2007- 2008

ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ A

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM HƯỚNG DẪN CHẤM
Hướng dẫn làm bài
Kết quả
Điểm

Câu 1: (2 điểm) a. Rút gọn biểu thức ta được:


b.


a.Rút gọn rồi tính
( 0,931 126 18

b. {b0,b1,b2,…,bn} =
{32,1,3,1,94,1,5,3,3}

1


1

Câu 2:

a. Vậy ta có 4 điểm M tạo với OA hoặc OB góc 450.
b. Smax=

a. góc(MOX)=450