Đề + Đáp án thi HSG máy tính bỏ túi vòng Huyện

KỲ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN - Năm học 2012-2013

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:
a. A =
.
A ≈ 21,93323


b. B =
.
B 541,16354


Bài 2:
a. Một người gửi tiết kiệm 50.000.000 (đồng) loại kỳ hạn 3 tháng vào ngân hàng với lãi suất 10,45% một năm. Hỏi sau 10 năm 9 tháng , người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.

Số tiền nhận sau 10 năm 9 tháng (vốn lẫn lãi): 151 558 939,4 (đồng)

b. Nếu với số tiền ở câu a, người đó gửi tiết kiệm theo loại kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 10,5% một năm thì sau 10 năm 9 tháng sẽ nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước và nếu rút tiền trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn là 0,015% một ngày (1 tháng tính bằng 30 ngày).

Số tiền nhận sau 10 năm 9 tháng (vốn lẫn lãi): 166 199 633 (đồng)


Bài 3: Tìm các số dương a và b sao cho phương trình x3 - 17x2 + ax – b2 = 0 có 3 nghiệm nguyên x1, x2, x3. Biết rằng nếu phương trình bậc ba Ax3 + Bx2 + Cx + D = 0 có ba nghiệm là x1, x2, x3 thì



(a, b)


Bài 4: Cho dãy số Un =
với n = 0, 1, 2, 3,...
a. Tính 3 số hạng U2 ; U3 ; U4 .
U2 = -18
U3 = -254
U4 = -3312

.b. Biết Un+2 = aUn+1 + bUn + c, tìm công thức truy hồi Un+2 theo Un+1 và Un. Từ đó tính U10.
Un+2 = 18Un+1 – 70Un
U10 = -12105999648


Bài 5:
a. Số chính phương P có dạng
. Tìm các chữ số a, b biết rằng a + b = 13.
b. Số chính phương Q có dạng
. Tìm các chữ số c, d biết rằng c2 + d2 = 58.

a = 9 ; b = 4
 c = 7 ; d = 3


Bài 6: Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + 6.
Xác định các hệ số a, b, c, d biết P(-1) = 3; P(1) = 21; P(2) = 120; P(3) = 543;
Tính giá trị của đa thức tại x = - 3, 468, x = 6,666

a = 2

b = 3

c = 4

d = 5
x = - 3,468

P(x) ≈ -300,70624

x = 6,666

P(x) ≈ 18 216,87298




Bài 7: Tính diện tích S phần hình (màu trắng) giới hạn giữa hình tam giác và
các hình tròn bằng nhau có bán kính là 0,26598 m.




Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác MNP có các điểm N và P cùng thuộc đồ thị hàm số
, các điểm P và M cùng thuộc đồ thị hàm số
, các điểm M và N cùng thuộc đồ thị hàm số
. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác MNP.
M (4,34410; 0,23790)
N (4,48622; 0,11482)
P (3,65028; -0,27924)


Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ A kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Tính độ dài cạnh AB (chính xác đến 4 chữ số thập phân). Biết rằng diện tích tam giác AHC là S= 4,25 cm2, độ dài cạnh AC là m = 5,75 cm.

AB ≈ 20,7743 cm ; AB ≈ 1,5915 cm

Bài 10: Cho dãy số xác định bởi công thức:
, với x0 = 0,09; n = 1, 2, 3, 4,..., k
Tính giá trị x1 ; x2 ; x3 ; x4 ; x5 (với đủ 10 chữ số trên màn hình).

x1 ≈ 3,080349172
x4 ≈ 12,94055592

x2 ≈ 12,04657946
x5 ≈ 12,94063802

x3 ≈ 12,93156313


----Hết----