ĐỀ + ĐÁP ÁN THI 1O THPT TỈNH BẮC GIANG 2009-2010 ( ĐỢT 2)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đợt 2)
ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2009-2010
Môn thi: TOÁN Ngày thi: 10/7/2009
(Đáp án-thang điểm này có 03 trang)



Chú ý: Dưới đây là hướng dẫn cơ bản, bài làm của thí sinh phải trình bày chi tiết, chặt chẽ. Thí sinh giải cách khác đúng thì chấm điểm thành phần tương ứng. Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó (nếu quá trình lập luận và biến đổi bước trước sai thì bước sau đúng cũng không cho điểm).

Câu
Ý
Nội dung
Điểm

I


2,00


1


0,50





0,50


2
Với
ta có

0,50



 = 3
0,25



Vậy tại
thì y = 3.
0,25

II


1,00





0,50





0,25



Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

0,25

III


1,00



Với
ta có

0,50





0,25





0,25

IV


2,50


1
Thay
vào phương trình (1) ta được phương trình


0,50



Các hệ số của phương trình (2) thoả mãn

0,50



Nên phương trình (2) có hai nghiệm

0,50


2
Tính được phương trình (1) có

0,25



Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi

0,25



Hay

.
0,25



Vậy với
thì phương trình (1) có nghiệm.
0,25

V


3,00



















1
Xét tứ giác HEKB có

(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O).
0,25




(Do
tại H).
0,25



 Suy ra
.
0,25



 Mà
và
là hai góc đối nhau,
0,25



 Suy ra tứ giác AHIK là tứ giác nội tiếp.
0,25


2
Xét đường tròn (O) có AB là đường kính, MN là dây,
tại H suy ra A là điểm chính giữa của
, do đó

0,25



Xét
và
AKM có
là góc chung
0,25




(Hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau của đường tròn (O)).
0,25



Suy ra
và
đồng dạng.
0,25


3
Ta có
tại M (Vì
, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) ).
0,25



Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KME, chỉ ra AM là tiếp tuyến của đường tròn ( I ) nên
. Từ đó suy ra
.
0,25



Kẻ
tại P, suy ra
.
Chỉ ra từ điểm H cố định dẫn tới N, P cố định và NP không đổi .
Do đó NI nhỏ nhất bằng NP, giá trị này đạt được khi và chỉ khi K trùng với K1 (K1 là giao điểm thứ hai của đường tròn (P; PM) với đường tròn (O)).
0,25

VI


0,50






Do x, y là các số nguyên nên ta có:

là số chính phương

và
là hai số nguyên liên tiếp
Từ đó suy ra
hoặc
.
0,25



Xét từng trường hợp suy ra ba cặp số thoả mãn đẳng thức đã cho là

0,25


--------------------- Hết ---------------------



































SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đợt 2)
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2009-2010
Môn thi: TOÁN Ngày thi: 10/7/2009