Đề +Đáp án môn Toán thi chọn GVG cấp huyện THCS 2016-2017

PHÒNG GD - ĐT THẠCH HÀ



ĐỀ THI CHỌN GIÁO VIÊN GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn Toán
(Thời gian làm bài: 120 phút)



Bài 1. 1. Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn:

2. Ký hiệu S(a) là tổng các chữ số của số tự nhiên a
Tìm a, biết: S(a-3) + a = 120
Bài 2. 1. Tìm GTNN của biểu thức A=

2. Cho các số a, b, c thoả mãn điều kiện
. Tính giá trị biểu thức:

Bài 3. Cho phương trình

(1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
Bài 4. Cho tam giác ABC, trực tâm H, nội tiếp đường tròn tâm O. M là một điểm trên cung BC không chứa điểm A (M không trùng với B, C). Gọi N, P lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB, AC.
a) Chứng minh 4 điểm A, H, C, P cùng nằm trên một đường tròn
b) Xác định vị trí M sao cho tổng diện tích các tam giác ABN và ACP lớn nhất.
Bài 5. Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x + y + z.
------------------Hết--------------------

Họ và tên:……………………………………………..Số báo danh………………


SƠ LƯỢC GIẢI
ĐỀ THI CHỌN GIÁO VIÊN GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2016-2017
MÔN TOÁN

Bài
Nội dung

Bài 1

1.
=1.3=3.1= -1.(-3) = -3.(-1)
Kết hợp x, y nguyên dương nên

hoặc

hoặc

Vậy phương trình có hai nghiệm



2. Từ S(a-3) + a = 120, suy ra a < 120, tức là số a có 2 hoặc 3 chữ số
Nếu a có 2 chữ số thì a
99; S(a-3)
18
S(a-3) + a
107, suy ra a có 3 chữ số
Đặt
, vì a < 120
và n = 0 hoặc n =1 (1)
Nếu
và

S(a-3) + a < 120
(2)
Từ (1) và (2) ta có n = 0 và q =2 hoặc n =1 và q =1
Vậy a = 102; 111
* Cách khác:
Với n= 0, nếu
(loại)
nếu

Với n=1, nếu
(loại)
nếu


Bài 2

1. Ta có
, đẳng thức xẩy ra khi
(*)
Áp dụng (*) ta có:
(1)
Mặt khác
(2)
Từ (1) và (2) ta có

Đẳng thức xẩy ra khi

Vậy Min A = 2 khi x =2017


2. Từ gt ta suy ra




Xét hai trường hợp
*/ Nếu a + b + c = 0
a + b = -c ; b + c = - a; c + a = -b
Khi đó P =
=
=
.
.
=
= -1


* Nếu a + b + c
0
a = b = c
P = 2.2.2 = 8

Bài 3

3a.
(1)
Thay m = 1 vào phương trình ta được

hoặc

Vậy khi m = 1 phương trình (1) có 2 nghiệm



3b.



Đặt
(*) thì (2)
(2)
- Nếu m = 0 ta có (3)
=> phương trình (1) có 2 nghiệm

- Nếu m
0 thì pt (2) là phương trình bậc hai ẩn t
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ( pt (2) có 1 nghiệm dương
Ta xét các trường hợp sau:
+ TH1:
, khi đó pt (2) có 2 nghiệm t = 0 và t = 1, nên pt (1) có 3 nghiệm

+ TH2: Pt (2) có 2 nghiệm trái dấu

+ TH2: Pt (2) có nghiệm kép dương

Vậy để pt (1) có hai nghiệm phân biệt thì
hoặc
hoặc


Bài 4

5a. - Trường hợp A< 900 (hình vẽ)
Ta có:
(PM là trung trực của AC)

(cùng chắn cung AC)

(cùng phụ với góc BAH)
=>
=> AHCP