De dap an khao sat kien xuong tb

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIẾN XƯƠNG

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Năm học 2016 – 2017
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức
với

Rút gọn biểu thức M


Tìm x để M = 2
Bài 2 (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): y = x2, đường thẳng (d) có hệ số góc k và đi qua điểm I(0; 1)
Chứng minh rằng (d) và (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với mọi k
Gọi 2 giao điểm của (d) và (P) là
,
. Tìm k để tam giác OAB có diện tích bằng

Bài 3 ( 3 điểm)
1) Cho hệ phương trình:

Giải hệ với a = 2
Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn x + y nhỏ nhất.
2) Một hình chữ nhật có diện tích bằng 35m2. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 2m thì diện tích không thay đổi. Tính chu vi hình chữ nhật đó.
Bài 4 ( 3,5 điểm)
Cho đường tròn (0;R), hai đường kính AB và MN. Đường thẳng BM và BN cắt tiếp tuyến kẻ từ A của đường tròn lần lượt tại E,F. Gọi P,Q theo thứ tự là trung điểm của EA và FA.
Chứng minh tứ giác MNFE nội tiếp được
Kẻ PI vuông góc với BQ, PI cắt OA tại H. Chứng minh AH.AB = AQ.AP và H là trung điểm của OA
Tính giá trị nhỏ nhất của của diện tích tam giác BPQ theo R
Bài 5: (0,5 điểm).
Cho a,b,c > 0 thoả mãn

Chứng minh rằng :



Họ và tên thí sinh:..................................................... Số báo danh :..............................

Phòng Giáo dục và đào tạo
Kiến xương
===***===
Hướng dẫn chấm môn toán
kỳ thi thử tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông
Năm học 2016 – 2017













Bài 1
(1,5 đ)




1:


1,đ


với







0,25đ





0,25đ





0,25đ



Vậy
với

0,25 đ


 2:


0,75





( do
)

(TMĐK)
0,25 đ



Tìm được x = 0 (tmđk) x = 1 ( loại) và kết luận
0,25đ







Bài 2

(1,5 đ)


1 (0,75)
Vì đường thẳng (d) có hệ số là k nên (d) có dạng y = kx + b
Đường thẳng (d) đi qua điểm I(0; 1) ta có 1 = k.0 + b
=> b = 1 => (d) có dạng y = kx + 1


0,25



Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

(*)
Ta có 1.(-1) = -1 < 0
=> phương trình (*) có 2 nghiệm trái dấu với mọi k
0,25



Chứng tỏ (d) và (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với mọi k
0,25





2.
0,75
Vẽ (P) và (d)
Hai giao điểm của (d) và (P) là
,
., nên x1, x2 là nghiệm của phương trình (*)
Theo hệ thức viet ta có:


0,25



Vì
, nên điểm A, B nằm ở 2 phía của trục Oy. Giả sử A nằm bên trái Oy =>

Kẻ AH, BK
Oy
=>


( do x1 < 0; x2 > 0)





0,25



Vậy với
thì tam giác OAB có diện tích bằng


0,25









Bài 3
(3 đ)
1

0,75

Thay a = 2 vào hệ phương trình ta được



0,25đ





0,25



Vậy với a = 2 hệ phương trình có nghiệm