DE-DAP AN KHAO SAT DAU NAM TOAN 9

PHÒNG GD & ĐT

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG
ĐẦU NĂM HỌC 2013-2014 – MÔN: Toán 9
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)


I.LÝ THUYẾT: (2,0 điểm) Học sinh chọn một trong hai đề sau:
Đề I:
1.Phát biểu định lý Ta-lét trong tam giác.
2.Áp dụng: Cho tam giác ABC, DE song song với BC.Tính độ dài BD trong hình?



Đề II:
1.Phát biểu quy tắc chuyển vế để biến đổi bất phương trình.
2.Áp dụng: Giải bất phương trình: x + 5 > 12
II.BÀI TẬP: (8,0 điểm)
Bài 1.(1,5 đ)
Giải phương trình sau:

Bài 2.(3,0 đ)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một người đi xe đạp từ A đến B hết 50 phút. Lúc đầu do đường xấu, người ấy đi với vận tốc 9 km/h. Đoạn đường còn lại tốt hơn và dài gấp đôi đoạn đường đầu, người ấy đi với vận tốc 12 km/h. Tính quãng đường AB.
Bài 3. (3,5 đ)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6 cm, BC = 8 cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB.
a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD
b) Chứng minh AD2 = DH.DB
c) Tính độ dài đoạn thẳng AH.





PHÒNG GD & ĐT

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG
ĐẦU NĂM HỌC 2013-2014 – MÔN: Toán 9


I.LÝ THUYẾT: (2,0 điểm)
Đề I: (2,0 điểm)
1. Phát biểu đúng định lý. (1,0 đ)
2. Tính được BD = 1,5 (1,0 đ)
Đề II: (2,0 điểm)
- Phát biểu đúng. (1,0 đ)
- Áp dụng: x > 7 (1,0 đ)
II.BÀI TẬP: (8,0 điểm)
Bài 1. (1,5 đ ) Giải phương trình:

(1)
Điều kiện xác định: x
3 và x
-3 (0,25 đ)
(Quy đồng đúng 0,5 điểm, giải đúng phương trình 0,5 điểm)


PT

Vậy: Tập nghiệm của phương trình là:
(0,25 đ)
Bài 2. (3,0 đ)
Đổi 50 phút =
giờ (0,25 đ )
Gọi x (km) là độ dài quãng đường xấu (x > 0). (0,25 đ)
Độ dài quãng đường tốt là : 2x (km) (0,25 đ)
Thời gian người ấy đi trên quãng đường xấu là:
(giờ) (0,25 đ)
Thời gian người ấy đi trên quãng đường tốt là:
(giờ) (0,25 đ)
Theo đề bài, ta có phương trình:

( 0,75 đ)

(0,25 đ)
Quãng đường tốt dài: 2.3 = 6 (km) (0,25 đ)
Quãng đường AB dài: 3 + 6 = 9 (km) (0,25 đ)
Trả lời: Quãng đường AB dài: 9 (km) (0,25 đ)
Bài 3. (3,5 đ)
Vẽ đúng hình,viết đúng giả thiết, kết luận. (0,5 đ)


a) Xét tam giác AHB và tam giác BCD có :
và
(do ở vị trí so le trong, AB //DC vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật).
Suy ra :
AHB (
BCD (g.g) (1,0 đ)
b) Xét tam giác ADH và tam giác ADB có: Góc D chung,
.
Suy ra :
ADH (
BDA (g.g)
Nên:
hay AD2 = DH.DB (1,0 đ)
c) Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABD,ta có:

(0,5 đ)
Ta có:
( cùng bằng diện tích tam giác ABC)
Nên

Suy ra