Đề + Đáp án HSG Toán 9 - Mã đề: 02(Rất hay)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRIỆU SƠN

Đề: 10

đề thi học sinh giỏi giỏi cấp huyện
năm học 2011 - 2012

Ngày 01 tháng 01 năm 2012


Câu 1:
1. Tính giá trị của biểu thức: P = 2x3 + 2x2 + 1 với x =
2. Cho a, b là hai số thực thỏa mãn 5a + b = 22. Biết phương trình x2 + ax + b = 0 có hai nghiệm là các số nguyên dương. Hãy tìm hai nghiệm đó.


Câu 2:
1. Giải phương trình:
2. Giải hệ phương trình:


Câu 3:
Cho hai số tự nhiên a, b thỏa mãn a2 + a = 2b2 + b.
Chứng minh rằng a - b và a + b + 1 đều là các số chính phương.
2. Tìm các số nguyên a, b, c thỏa mãn điều kiện

Câu 4:
1. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao AK, BE, CF cắt nhau tại H. Goi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng:

OA EF.
H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác KEF.
Nếu AK + BE + CF = 9r thì tam giác ABC đều.

2. Chứng minh rằng nếu tất cả các cạnh của một tam giác đều nhỏ hơn 1 thì diện tích tam giác nhỏ hơn
Câu 5: Cho ba số dương x, y, z. Chứng minh rằng: