Đề - Đáp án Chuyên Thái Bình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH



Đề thi gồm 01 trang
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN THI: TOÁN (Dành cho tất cả các thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)


Câu 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức:

với
.
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm x sao cho
.
c) Với
, tìm giá trị nhỏ nhất của
.
Câu 2: (0,75 điểm)
Cho hai đường thẳng (d1):
và (d2):
(với m là tham số,
). Gọi I(
) là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) với (d2). Tính
.
Câu 3: (1,25 điểm)
Gọi
là hai nghiệm của phương trình:
(m là tham số).
a) Tìm m để
.
b) Tìm m sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4: (1,5 điểm)
a) Giải phương trình:
.
b) Giải hệ phương trình:

Câu 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính a và điểm J có JO = 2a. Các đường thẳng JM, JN theo thứ tự là các tiếp tuyến tại M, tại N của đường tròn (O). Gọi K là trực tâm của tam giác JMN, H là giao điểm của MN với JO.
a) Chứng minh rằng: H là trung điểm của OK.
b) Chứng minh rằng: K thuộc đường tròn tâm O bán kính a.
c) JO là tiếp tuyến của đường tròn tâm M bán kính r. Tính r.
d) Tìm tập hợp điểm I sao cho từ điểm I kẻ được hai tiếp tuyến với đường tròn (O) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
Câu 6: (0,5 điểm)
Cho x, y, z là ba số thực không âm thỏa mãn:
. Tìm giá trị lớn nhất của
.

-------------------- HẾT --------------------
Họ và tên thí sinh: .................................................... Số báo danh: .........................................
Chữ kí của giám thị 1: .............................................. Chữ kí của giám thị 2: ..........................

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:


Câu
Phần
Nội dung
Điểm

Câu 1
(2,5đ)
a)


Vậy
với
.
1.0


b)
Với
, ta có:

(thỏa mãn ĐK)
Vậy với
thì
.
0.5


c)
Xét

Áp dụng BĐT Côsi, ta có:

Dấu “=” xảy ra

Lại có:
(vì
)


Vậy
tại
.
1.0

Câu 2
(0,75đ)

Theo đề bài, (
) là nghiệm của hệ:


Do đó:


0.75

Câu 3
(1,25đ)

Phương trình:
(m là tham số).
Xét


Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

0.25


a)


Vậy
là giá trị cần tìm.
0.5


b)


Vậy
tại
.
0.5

Câu 4
(1,5đ)
a)

(ĐK:
)



(thỏa mãn ĐK)
Vậy nghiệm của phương trình là

0.75


b)
Dựa theo lời giải của bạn Giang Tien Hai





Thay
vào (2) được:




Vậy nghiệm của hệ phương trình là


0.75

Câu 5
(3,5đ)



0.25


a)
Ta có: OM
JM (JM là tiếp tuyến của (O))
NK
JM (K là trực tâm của
JMN)

OM // NK
Chứng minh tương tự được ON // MK

OMKN là hình bình hành
Hình bình hành OMKN có hai đường chéo OK và MN cắt nhau tại H

H là trung điểm của OK.
0.75


b)
Hình bình hành OMKN có OM = ON = a nên là hình thoi

OM = MK

OMK cân tại M

OMJ vuông tại M, có:




OMK là tam giác đều

OK = OM = a
K
(O; a).
0.75


c)
OMKN là hình thoi
tại H

JO là tiếp tuyến của