Đề + ĐAKT phần diện tích hình CN, tam giác

Ngày tháng 12 năm 2011
Họ và tên: ………………………………….

Điểm




Nhận xét của thầy, cô giáo


Câu 1: (2 điểm) Cho tam giác vuông ABC vuông tại A và AB = 6cm, AC = 5cm. Gọi P là trung điểm của cạnh BC, điểm Q đối xứng với P qua AB.
Tứ giác APBQ là hình gì? Tại sao? Tính diện tích tứ giác này?
Chứng minh SACPQ = SABC
Câu 2: (1,5 điểm) Cho hai hình chữ nhật ABCD và AMNP có chung đỉnh A, đỉnh B thuộc cạnh MN và điểm P thuộc cạnh CD. Chứng minh rằng SABCD = SAMNP
Câu 3: (2 điểm) Tính các cạnh của hình chữ nhật, biết tỉ số các cạnh là
và diện
tích của nó là 144 cm2.
Câu 4: (1,5 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 12 cm,
AE = x (cm) (như hình vẽ). Tính x sao cho diện tích
tam giác ADE =
diện tích hình vuông ABCD
Câu 5: (1,5 điểm) Tính diện tích của một tam giác cân có
cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b
Câu 6. (1,5 điểm) Tính x sao cho diện tích hình chữ
nhật ABCD gấp ba lần diện tích tam giác ABE

.………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… .……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ĐÁP ÁN
Câu 1: (2 điểm)
- Q đối xứng với P qua AB (gt) => PQ
AB => IP//AC và IQ = IP (1)
- P là trung điểm của cạnh BC
=> BP = PC = AP = ½ BC
- Trong tam giác BAC ta có: BP = PC và IP//AC => IB = IA (2)
Từ (1) và (2) => APBQ là hình bình hành
- Kết hợp AP = BP => APBQ là hình thoi

* Tính diện tích:
IP = 5/2 cm (t/c đường TB)
IB = ½ AB = 3cm.
SIPB = ½ .3.5/2 = 15/4cm2.
=> SAPBQ = 4. SIPB = 15cm2.
Câu 2: (1,5 điểm)
- Đường cao từ B xuống AP bằng AM
=> SAMNP = 2SABP
- Đường cao từ P xuống AB bằng AD
=> SABCD = 2SABP => SAMNP = SABCD
Câu 3: (2 điểm) Tính các cạnh của hình chữ nhật, biết tỉ số các cạnh là
và diện
tích của nó là 144 cm2.
HD: Gọi chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật là x và y (x, y > 0)
Theo đề bài ta có: xy = 144;



Đặt
= k (k > 0)
x = 4k; y = 9k
Từ xy = 144
4k.9k = 144
36k2 = 144
k2 = 4
k = 2 (vì k > 0)

x = 2.4 = 8 (cm); y = 2.9 = 18 (cm).
Câu 4: (1,5 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 12 cm,
AE = x (cm) (như hình vẽ). Tính x sao cho diện tích
tam giác ADE =
diện tích hình vuông ABCD
HD: SADE =

SABCD = 12.12 = 144
SADE =
SABCD
6x =
.144 = 48
x = 8 (cm)

Câu 5: (1,5 điểm) Tính diện tích của một tam giác
cân có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b
HD: AH =

SABC =
.a.


Câu 6. (1,5 điểm) Tính x sao cho diện tích hình chữ
nhật ABCD gấp ba lần diện tích tam giác ABE
HD: SABCD = 7x
SABE =
.7.3
SABCD = 3. SABE
7x = 3.
.7.3
x = 4,5 (cm)