Đề-ĐA vào 10 Lạng sơn 2018

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
LẠNG SƠN NĂM HỌC 2018-2019
MÔN THI: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨCThờigian: 120 phút (khôngkểthờigianphátđề)
Ngàythi: 8/7/2018
Câu 1(2,5điểm)
Tínhgiátrịbiểuthứcsau:
𝐴
36−5;𝐵(11
5
2
5;𝐶
3
3−(2
3)
Cho
1
𝑥−4+3
𝑥 − 16
3
𝑥 −11
xácđịnh. Tính Q khi x =25
Rútgọnbiểuthúc Q đãch ở trên

Câu 2 ( 1điểm)
Vẽđồthịhàmsố y = -x2
Tìmtọađộcácgiaođiểmcủađườngthẳng (d): y = -5x +6 với (P)

Câu3(2,5điểm)
Giảiphươngtrình x2 – 5x +4 = 0
Giảihệphươngtrình
2𝑥−3𝑦=7
2𝑥+𝑦=3


Câu 4(3,5điểm)
Cho tam giác ABCcóbagócnhọnvà ABChứng minh tứgiác CMHN nộitiếp
Chứng minh NA.NC=NH.NB
Đườngtròntâm H bánkính HA cắt AB; AC lầnlượttại E và F( E≠A; F ≠ A) chứng minh tứgiác BHFC nộitiếp
CáctiếptuType equation here.yếntại E và F củađườngtròn(H;HA) cắtnhautại K. Chứng minh rằng AK đi qua trungđiểmcủa BC.

Câu 5(0,5điểm)
Cho cácsố x; y; z thỏamãn 0 ≤ x,y,z ≤ 1. Chứng minh rằng
𝑥
1+𝑦𝑧
𝑦
1+𝑥𝑧
𝑧
1+𝑥𝑦 ≤2

……………………………..HẾT……………………………………



ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1(2,5điểm)
Tínhgiátrịbiểuthứcsau:
𝐴
36−5=6−5=1;
𝐵(11
5
2
5
11
5
5=11
5
5=11
𝐶
3
3−(2
3) = 3
3−2
3 = 1
Cho
1
𝑥−4+3
𝑥 − 16
3
𝑥 −11
xácđịnh. Tính Q khi x =25
ĐKXĐ: x >0 ; x ≠ 16 ; x ≠ 121/ 9
Thay x = 25 vào ta có
𝑄
1
25−4+3
25 − 16
3
25 −11
1
5−4+3
9
15−11
1+3
9
4=9
Rútgọn Q
Với ĐKXĐ: x >0 ; x ≠ 16 ; x ≠ 121/ 9
𝑄
1
𝑥−4+3
𝑥 − 16
3
𝑥 −11
1+3
𝑥−4
𝑥−4
𝑥−4
𝑥+4
3
𝑥 −11


1+3
𝑥−12
𝑥−4
𝑥−4
𝑥+4
3
𝑥 −11
3
𝑥−11
𝑥−4
𝑥−4
𝑥+4
3
𝑥 −11


𝑥+4)
Câu 2 ( 1điểm)
Vẽđồthịhàmsố y = -x2
Lậpbảng
x
-2
-1
0
1
2

y = -x2
-4
-1
0
-1
-4



Tìmtọađộcácgiaođiểmcủađườngthẳng (d): y = -5x +6 với (P)
Ta cóPhươngtrình – x2 = -5x +6
(x2 - 5x +6 =0
Có( = b2- 4ac = (-5)2 – 4.1.6 = 1> 0 phươngtrìnhcó 2 nghiệmphânbiệt
x1 = −𝑏
2𝑎= −5
1
2.1=3; x2= −𝑏
2𝑎= −5
1
2.1=2
Với x1 = 3 ta có y1 = - 32 = - 9 nêntọađộgiaođiểmlà (3;-9)
Với x2 = 2 ta có y2 = - 22 = - 4 nêntọađộgiaođiểmlà (2;-4)

Câu3(2,5điểm)
Giảiphươngtrình x2 – 5x +4 = 0
Ta có a + b + c = 1 +(-5) + 4 = 0 phươngtrìnhcónghiệm x1 = 1; x2 =
𝑐
𝑎
4
1=4
Giảihệphươngtrình
2𝑥−3𝑦=7
2𝑥+𝑦=3

Giải

2𝑥−3𝑦=7
2𝑥+𝑦=3< −4𝑦=4
2𝑥+𝑦=3<
𝑦= −1
2𝑥−1=3<
𝑥=2
𝑦= −1

𝑙à 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑑𝑢𝑦 𝑛ℎấ𝑡 ℎệ 𝑝ℎươ𝑛𝑔 𝑡𝑟ì𝑛ℎ
Câu 4(3,5điểm)
( ABCnhọn; ABChứng minh tứgiác CMHN nộitiếp