Đề+ĐA vào 10 chuyên Toán_Phú Yên 2011

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn thi : TOÁN (chuyên) – Sáng ngày 01/7/2010
Thời gian làm bài : 150 phút
(Không kể thời gian phát đề)


Câu 1. (4 điểm)
a) Rút gọn biểu thức:

với x

Cho biểu thức
với n là số nguyên dương.
Chứng minh rằng
. Áp dụng: không sử dụng máy tính, hãy tính S4 và S8.
Câu 2. (4 điểm)
a) Không sử dụng máy tính, hãy giải phương trình:

b) Giải hệ phương trình:

Câu 3. (4 điểm)
a) Cho phương trình (ẩn x):
có hai nghiệm x1 ; x2 . Tìm m sao cho biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất.
b) Biết hai phương trình x2 + ax + bc = 0 và x2 + bx + ca = 0 ( c
) chỉ có một nghiệm chung. Chứng minh hai nghiệm còn lại là nghiệm của phương trình x2 + cx + ab = 0.

Câu 4. (3 điểm)
Cho tam giác ABC, dựng hai đường tròn đường kính AB và AC cắt nhau tại D. Một đường thẳng qua D cắt đường tròn đường kính AB tại E và cắt đường tròn đường kính AC tại F sao cho D nằm giữa hai điểm E và F ( E và F khác A, B, C). Gọi M, N là các trung điểm tương ứng của BC và EF. Chứng minh rằng AN vuông góc với NM.

Câu 5. (3 điểm)
Gọi AB là một đoạn thẳng cho trước. Tìm tất cả các điểm C trong mặt phẳng chứa AB sao cho: trong tam giác ABC đường cao kẻ từ A và đường trung tuyến kẻ từ B có độ dài bằng nhau.

Câu 6. (2 điểm)
a) Cho 2 số dương a và b. Chứng minh rằng :

b) Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:


- HẾT -

Họ và tên thí sinh:……………………………….Số báo danh:…………….
Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.