Đề+ĐA vào 10 chuyên Toán Hải Phòng_09-10

Sở giáo dục-đào tạo
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên

PHÒNG
Năm học 2009-2010


Môn thi : toán

đề chính thức



Bài 1 : ( 1 điểm )
Cho
tính


Bài 2 : ( 1, 5 điểm ) : cho hai phương trình x2 + b.x + c = 0 ( 1 )
và x2 - b2 x + bc = 0 (2 )
biết phương trình ( 1 ) có hai nghiệm x1 ; x2 và phương trình ( 2 ) có hai nghiệm
thoả mãn điều kiện
. xác định b và c

Bài 3 : ( 2 điểm )
Cho các số dương a; b; c . Chứng minh rằng

Cho các số dương a; b; c thoả mãn a + b + c
. Chứng ming rằng



Bài 4 : ( 3, 5 điểm )
Cho tam giác ABC với BC = a ; CA = b ; AB = c( c < a ; c< b ) . Gọi M ; N lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn tâm ( O) nội tiếp tam giác ABC với các cạnh AC và BC . Đường thẳng MN cắt các tia AO : BO lần lượt tại P và Q . Gọi E; F lần lượt là trung điểm của AB ; AC
Chứng minh tứ giác AOQM ; BOPN ; AQPB nội tiếp
Chứng minh Q; E; F thẳng hàng
Chứng minh


Bài 5 : ( 2 điểm )
Giải phương trình nghiệm nguyên 3x - y3 = 1
Cho bảng ô vuông kích thước 2009 . 2010, trong mỗi ô lúc đầu đặt một viên sỏi . Gọi T là thao tác lấy 2 ô bất kì có sỏi và chuyển từ mỗi ô đó một viên sỏi đưa sang ô bên cạnh ( là ô có chung cạnh với ô có chứa sỏi ) . Hỏi sau một số hữu hạn phép thực hiện các thao tác trên ta có thể đưa hết sỏi ở trên bảng về cùng một ô không







Lời giải
Bài 1 :


vậy P = 1
Bài 2 : vì
=>

Theo hệ thức Vi ét ta có

Từ (1 ) và ( 3 ) => b2 + b - 2 = 0 ( b = 1 ; b = -2
từ ( 4 ) =>
=> c - b + 1 = bc ( 5 )
+) với b = 1 thì ( 5 ) luôn đúng , phương trình x2 + +b x + c = 0 trở thành
X2 + x + 1 = 0 có nghiệm nếu

+) với b = -2 ( 5 ) trở thành c + 3 = -2 c => c = -1 ; phương trình x2 + b x + c = 0 trở thành x2 - 2 x - 1 = 0 có nghiệm là x =

vậy b= 1; c
;
b = -2 ; c = -1
Bài 3 :
1. Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 3 số dương



=>

dấu “=” sảy ra ( a = b = c
2. ta có



Áp dụng câu 1 ta có

=>

vậy
. dấu “=” sảy ra ( a = b = c = 1
Bài 4 : a) ta có

=> tứ giác BOPN nội tiếp
+) tương tự tứ giác AOQM nội tiếp
+) do tứ giác AOQM nội tiếp=>

tứ giác BOPN nội tiếp =>

=>
=> tứ giác AQPB nội tiếp
b ) tam giác AQB vuông tại Qcó QE là trung tuyến nên QE = EB = EA
=>
=> QE //BC
Mà E F là đường trung bình của tam giác ABC nên E F //BC
Q; E; F thẳng hàng
c)


Bài 5 :
1) 3x - y3 = 1

=> tồn tại m; n sao cho

+) nếu m = 0 thì y = 0 và x = 0
+) nếu m > 0 thì

=>
=> m = 1 => y = 2 ; x = 2
vậy p/ trình có hai nghiệm là ( 0 ; 0 0 ; ( 2 ; 2 )
2.Ta tô màu các ô vuông của bảng bằng hai màu đen trắng như bàn cờ vua
Lúc đầu tổng số sỏi ở các ô đen bằng 1005 . 2009 là một số lẻ
sau mối phép thực hiện thao tác T tổng số sỏi ở các ô đen luôn là số lẻ
vậy không thể chuyển tất cả viên sỏi trên bẳng ô vuông về cùng một ô sau một số hữu hạn các phép thưc hiện thao tác T