Đề+ĐA vào 10 chuyên Toán Hà Nam_09-10

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

HÀ NAM
Năm học 2009-2010


MÔN THI : TOÁN(ĐỀ CHUYÊN)

ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề)


Bài 1.(2,5 điểm)
Giải phương trình:

Giải hệ phương trình:


Bài 2.(2,0 điểm)
Cho phương trình:

Tìm m để x =
là nghiệm của phương trình.
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x=x1; x=x2 thoả mãn:



Bài 3.(2,0 điểm)
Cho phương trình:
( với m là tham số, x là ẩn số). Tìm giá trị của m là số nguyên để trình có nghiệm là số hữu tỷ.
Tìm số
thoả mãn:
.
Bài 4.(3,5 điểm)
Cho ∆ABC nhọn có
Đường tròn tâm I nội tiếp
ABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA lần lượt tại các điểm M, N, E; gọi K là giao điểm của BI và NE.
Chứng minh:
.
Chứng minh 5 điểm A, M, I, K, E cùng nằm trên một đường tròn.
Gọi T là giao điểm của BI với AC, chứng minh: KT.BN=KB.ET.
Gọi Bt là tia của đường thẳng BC và chứa điểm C. Khi 2 điểm A, B và tia Bt cố định; điểm C chuyển động trên tia Bt và thoả mãn giả thiết, chứng minh rằng các đường thẳng NE tương ứng luôn đi qua một điểm cố định.

----------- HẾT----------

Họ và tên thí sinh:…………………………..Số báo danh:…………………
Chữ ký giám thị số 1:……………………….Chữ ký giám thị số 2………..
GỢI Ý
MỘT SỐ CÂU KHÓ TRONG ĐỀ THI:

Bài 3:
Ta có
=

Để phương trình có nghiệm hữu tỷ thì
phải là số chính phương. Giả sử

= n2( trong đó n là số tự nhiên).
Khi đó ta có

Do n
N nên 2m-3+n>2m-3-n
Và do m
Z, n
N và 77=1.77=7.11=-1.(-77)=-7.(-11)
Từ đó xét 4 trường hợp ta sẽ tìm được giá trị của m.
2)Từ giả thiết bài toán ta có:


Ta có
là số lẻ và do
nên

5.
Mà
là số chẵn nên
phải có tận cùng là 6

phải có tận cùng là 4 hoặc 9. (*)
Mặt khác
và

là số lẻ

<500
(**)
Kết hợp (*) và (**) ta có

{4; 9; 49; 64}

a+b
{2; 3; 7; 8}

+ Nếu a+b
{2; 7; 8} thì a+b có dạng 3k ± 1(k
N) khi đó
chia hết cho 3 mà (a+b) + 9a= 3k ± 1+9a không chia hết cho 3

không
3
c
N
+ Nếu a+b =3 ta có
. Vì 0Kết luận số 216 là số cần tìm.






Bài 4:














* Ý c : Chứng minh KT.BN=KB.ET
Cách 1:C/m
AKT

IET


C/m
AKB

INB


Do IE=IN từ đó ta suy ra điều phải chứng minh
Cách 2:
C/m
TKE

TAI


C/m
BIM

BAK


Theo tính chất tia phân giác của
ABT ta có

Và do BM=BN từ đó suy ra điều phải c/m

*Ý d:Chứng minh NE đi qua một điểm cố định:
Do A, B và tia Bt cố định nên ta có tia Bx cố định và
không đổi (tia Bx là tia phân giác của
)
Xét
ABK vuông tại K ta có KB = AB.cos ABI=AB.cos
không đổi
Như vậy điểm K thuộc tia Bx cố định và cách gốc B một khoảng không đổi do đó K cố định
đpcm.