Đề+ĐA Toán vào 10 (Đồng Nai 12-13)

SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2012 - 2013
( ĐỀ CHÍNH THỨC) Môn : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
( Đề thi này gồm một trang, có năm câu)


Câu 1. (1,5 điểm)
Giải phương trình :

Giải hệ phương trình :

Câu 2. ( 2 điểm)
Rút gọn các biểu thức :

Cho x1, x2 là hai nghiệm của phương trình :

Tính

Câu 3. ( 1,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho các hàm số :

có đồ thị là (P); y = 2x - 3 có đồ thị là (d);

có đồ thị là (d1), với k, n là các số thực.
Vẽ đồ thị (P).
Tìm k và n biết (d1) đi qua điểm T(1; 2) và (d1) // (d).
Câu 4. ( 1,5 điểm)
Một thửa đất hình chữ nhật có chu vi bằng 198 m, diện tích bằng 2430
. Tính chiều dài và chiều rộng của thửa đất hình chữ nhật đã cho.
Câu 5. ( 3,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E thuộc cạnh BC, với E
không trùng B và E không trùng C. Vẽ EF vuông góc với AE,
với F thuộc CD. Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại điểm
G. Vẽ đường thẳng a đi qua điểm A và vuông góc với AE,
đường thẳng a cắt đường thẳng DE tại điểm H.
Chứng minh
.
Chứng minh tứ giác AEGH là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Gọi b là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE tại E, biết b cắt đường trung trực của đoạn thẳng EG tại điểm K.
Chứng minh rằng KG là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.
-----HẾT----








BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI MÔN TOÁN

Câu 1. (1,5 điểm) 1) Phương trình :
có
=>

Phương trình có hai nghiệm:
và

2)Giải hệ phương trình :

Hệ có một nghiệm (x; y) = ( -1; 2)
Câu 2. ( 2 điểm) 1)Rút gọn các biểu thức :





2)Cho x1, x2 là hai nghiệm của phương trình :

Tính
:
Theo hệ thức Vi-ét có:
và

Vậy :

Câu 3. ( 1,5 điểm)
1) Vẽ đồ thị (P) : y = 3x2; ( học sinh tự vẽ).
2) Tìm k và n biết (d1) đi qua điểm T(1; 2) và (d1) // (d).
Vì (d1) : y = kx + n đi qua T(1; 2) => 2 = k + n. (1)
Và (d1)//(d) ( (y = kx +n) //( y = 2x – 3) => k = 2 và
(2)
Từ (1) và (2) => k = 2 và n = 2 – k = 2- 2 = 0 ( thoả)
Vậy các giá trị cần tìm là k = 2 và n = 0 => (d1): y = 2x

Câu 4. ( 1,5 điểm)
Gọi x (m) là chiều dài và y (m) là chiều rộng của thửa đất hình chữ nhật, với (
).
Theo bài ra thửa đất có :
Chu vi : 2(x + y) = 198 (m)
Diện tich : xy = 2430 (m2)
Ta có hệ phương trình :

=> x, y là nghiệm phương trình :
.
Phương trình có

=>
và
=> x = 54 và y = 45 ( thoả ).
Vậy chiều dài và chiều rộng thửa đất hình chữ nhật là : x = 54 (m) và y = 45 (m).

Câu 5. ( 3,5 điểm)


1) Xét tứ giác AEFD có:
( góc vuông)
=> Tứ giác AEFD nội tiếp =>
( cùng chắn cung EF).
Xét
AEF và
CDE có
và
(cmt)
=>
AEF ~
CDE (g.g) =>
(đpcm).

2)Xét
AEH và
ABG có :
(1)
Tứ giác AEFD nội tiếp (cmt) =>
(cùng chắn cung AD), ta lại có
( góc so le trong) =>
(2)
Từ (1) và (2) =>
AHE ~