Đề+ĐA Toán thi thử vào 10 (Xuân Khê)

Đề và đáp án : môn toán
lớp 9 thi vào cấp III
(năm học : 2011-2012)

Bài 1 ( 2.0 điểm )
Câu 1 ( 0.75đ) : Rút gọn:
.
Câu 2 ( 1.25đ ) : Cho biểu thức :

.
a. Rút gọn
.
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của
.
Bài 2 (1.5 điểm )
Giải phương trình :
.
Bài 3 (2 điểm ) Cho hàm số

a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b. Cho điểm M thuộc (P) ; M có hoành độ bằng 1. Đường thẳng d tiếp xúc với (P) tại M. Đường thẳng d’ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4, d’ // d, d’cắt (P) tại hai điểm A và B. Tính diện tích tam giác MAB.
Bài 4 (1.0 điểm )
Cho phương trình : x2 – 2mx + 1 = 0 có hai nghiệm x1 ; x 2 (với m là tham số ). Tìm m để biểu thức
.

.
Bài 5 (3.5điểm )
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O ; R) ; AB a) Chứng minh rằng :
.
b) Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Tia MO cắt tia phấn giác của góc BSC tại K. Chứng minh :
.
c) So sánh SB và SM.






Đáp án của đề toán


Bài 1 ( 2.0 điểm )
Câu 1 ( 0.75đ) : Rút gọn:


0.50

0.25
Câu 2:


1. Rút gọn
( 0.75 đ )

0.25

0.50
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của


0.5

với


với
0.25

với

Kết luận giá trị nhỏ nhất của A là -1 tại x = 0 0.25

Bài 2 (1.5 điểm )
Giải phương trình :


ĐK:
0.25
10 + 10 ( x – 5 ) ( x – 1 ) = 3 ( x – 1 ) ( x – 2 )
… 7x2 – 51x + 54 = 0
Giải ra được
0.5

( thỏa mãn điều kiện) và kết luận nghiệm 0.5
Bài 3 (2 điểm ) Cho hàm số

1. Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
Vẽ đúng , có đủ các số liệu 0.5
2. Tìm diện tích tam giác MAB
Tìm được tọa độ của điểm
. Viết đúng phương trình
đường thẳng d là y = x - 1/2 0.25
Viết đúng phương trình đường thẳng d’ là y = x + 4, d’ cắt (P) tại
hai điểm A và B là : A ( -2 ; 2 ) ; B ( 4 ; 8 ) 0.25




SAMB = SAA’B’B – (SAA’M’M + SMM’B’B) 0.25

SAA’B’B = 30 ;
SAA’M’M = 3.75 ; SMM’B’B = 12.75
SAMB = 13.5 đvdt 0.25










Bài 4 (1.0 điểm )
Cho phương trình : x2 – 2mx + 1 = 0 có hai nghiệm x1 ; x 2 (với m là tham số ) .Tìm m để biểu thức .
Giải Δ’ = m2 – 1 0.25
Phương trình (1) không có nghiệm 0; phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x 2 thỏa :

 ; suy ra : x1 > 0 ; x2 > 0 .




0.25







0.25
Bình phương hai vế được phương trình : 8m2 – 9m + 1 = 0

0.25

Bài 5 (3.5 điểm )
Hình vẽ 2 câu a,b 0.50





a) Chứng minh
. (1 đ)
Chứng minh ΔSAB ΔSBC (0.5đ)
Suy ra :
Hay :
0.5
b)Chứng minh :
.(1đ)
Chứng minh SK
BM ( tại H ) 0.25
Chứng minh
0.25
Chứng minh
. Suy ra tứ giác SBKM nội tiếp 0.25
Từ đó được :
( cựng chắn cung KM ) 0.25