Đề+ĐA Toán thi thử vào 10 (Vĩnh Trụ)

THCS Vĩnh Trụ ĐỀ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2011 - 2012

Môn : toán

Bài 1 . (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức: B =
phương trình :
Giải hệ phương trình :
Bài 2 . (2,5 điểm) Cho (p) :
a , Gọi A và B là 2 điểm thuộc (p) có hoành độ lần lượt là -1 và 2 . Viết phương trình đường thẳng AB
b ,Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (p)
c, Tìm m để (p) cắt đường thẳng (k) có phương trình :
tại M và N có hoành độ là
sao cho

Bài 3 .(2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình :
Hưởng ứng phong trào thi đua”Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”, Lóp 9A dự định trồng 300 cây xanh. Đến ngày lao động, có 5 bạn được triệu tập tham gia văn nghệ nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 2 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh.
Bài 4 . (3 điểm)
Cho đường tròn(O;R) , dây cung BC cố định (BC<2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H .
Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp BE.BA = BH . BD
Giả sử góc BAC = 600 , hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R
Chứng minh đường thẳng kể qua A và vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố định
Bài 5 . (1,0 điểm)
Cho biểu thức : P = xy(x – 2)(y + 6) + 12x2 – 24x + 3y2 + 18y + 36.
Chứng minh P luôn dương với mọi x;y thuộc R .







điểm và đáp án
Câu
Phần
Đáp án
Điểm

Câu I
1,5 điểm












a
(0.5 điểm)

0.25




0,25


b
(0,5 điểm)
a+b+c= ........=0
0,25




0,25


c
(0,5điểm)




0,25



Vậy hệ có nghiệm duy nhất : (x ; y) = (-5;-7)
0,25


a
A(-1;1) B(2;4)
0,25



Câu II
2,5 điểm


0,5


b

0,75


c

1,0

Câu III
2,0 điểm


 Gọi số học sinh lớp 9a là : x (hs ); x >0
Số cây mỗi bạn dự định phải trồng là cây)
Số cây mỗi bạn đã trồng là cây)
0,5



 Theo bài ra ta có:
0,5




0,5



x1 = 30(thoả mãn) ; x2 =-25 (loại)
0,25



Vậy 9a có 30 học sinh
0,25

Câu IV
3 điểm


Hình vẽ đúng

0,25


1
0,75 điểm
Từ giả thiết:
,

0,5



Bốn điểm A, K, H, M cùng thuộc một đường tròn
0,25


2
1,0 điểm



( góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung)
0,25



Kẻ OI vuông góc với BC =>

0,25



Vậy

=>

0,25



=> OI =
OB =

0,25


3