Đề+ĐA Toán thi thử vào 10 (THCS Hoằng Lưu)

tr­êng thcs ®Ò thi thö líp 10 thpt n¨m häc 2012 – 2013
ho»ng l­u m«n : to¸n
Thêi gian lµm bµi : 120 phót
( Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò )
Ngµy thi 10/06/2012
(§Ò gåm 5 bµi – 01 trang)
C©u 1 (2.0 ®iÓm)
a/ LËp ph­¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm lµ :
vµ

b/ Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh :

C©u 2(2.0 ®iÓm)
Cho biÓu thøc

a/ Rót gän biÓu thøc A
b/ T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña A
C©u 3(2.0 ®iÓm)
a/ Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã c¹nh AB = 3cm,
, quay tam gi¸c ABC mét vßng quanh c¹nh gãc vu«ng AB cè ®Þnh ta ®­îc h×nh nãn. TÝnh thÓ tÝch h×nh nãn ®ã
b/ Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho Parabol (P) : y = x2
vµ ®­êng th¼ng (d) : y = mx + 1 – m ( m lµ tham sè)
T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®­êng th¼ng (d) tiÕp xóc víi Parabol (P), t×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm
C©u 4(3.0 ®iÓm)
Tõ mét ®iÓm S cè ®Þnh bªn ngoµi ®­êng trßn t©m O, vÏ hai tiÕp tuyÕn SE vµ SF víi ®­êng trßn ®ã. Trªn cung nhá EF lÊy ®iÓm A, vÏ AB, AC, AD lÇn l­ît vu«ng gãc víi EF, SE, SF. Gäi P lµ giao ®iÓm cña AE vµ BC, Q lµ giao ®iÓm cña AF vµ BD. Chøng minh r»ng
a/ Tø gi¸c ABEC néi tiÕp
b/ AB2 = AC.AD
c/ Khi ®iÓm A di ®éng trªn cung nhá EF th× ®­êng th¼ng PQ lu«n lu«n song song víi mét ®­êng th¼ng cè ®Þnh
C©u 5 (1.0 ®iÓm)
T×m nghiÖm nguyªn d­¬ng cña ph­¬ng tr×nh : 85x6 – 2x3y + y2 – 84 = 0

-------------------------------- HÕt --------------------------------
Hä vµ tªn thÝ sinh:……………………………Sè b¸o danh:…………….
Gi¸m thÞ 1:……………………… Gi¸m thÞ 2: ………………………….

§¸p ¸n vµ thang ®iÓm
C©u
Néi dung
§iÓm

C©u 1
(1.0)
a/ Ta cã


VËy ph­¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm
vµ

lµ : x2 – 4x + 2 = 0



1.0


b/
. §iÒu kiÖn : x, y ( 0


(Tho¶ m·n ®iÒu kiÖn). VËy hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt





0.5

C©u 2
(2.0)
§iÒu kiÖn : x ( 0 , x ( 1
0.25


a/ Rót gän biÓu thøc A






















1.0


b/ T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña A
Ta cã


VËy A(min) =
khi




0.75

C©u 3
(2.0)
Khi quay tam gi¸c vu«ng ABC mét vßng
quanh c¹nh gãc vu«ng AB, ta ®­îc h×nh nãn cã
§­êng cao lµ h = AB = 3(cm)
B¸n kÝnh hinhd trßn ®¸y lµ AC


Ta cã
R = AC =
(cm)
VËy diÖn tÝch ®¸y lµ : S =

VËy thÓ tÝch h×nh nãn ®ã lµ :

(cm2) = .....
1.0


b/ Hoµnh ®é giao ®iÓm ®­êng th¼ng (d) vµ Parabol (P) lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh : x2 = mx + 1 – m <=> x2 – mx + m – 1 = 0 (*)
§Ó ®­êng th¼ng (d) tiÕp xóc víi Parabol (P) th× ph­¬ng tr×nh (*) cã nghiÖm kÐp => ( = m2 – 4m + 4 = 0 => (m – 2)2 = 0 => m = 2
Víi m = 2, thay vµo (*) ta cã :
x2 – 2x + 1 = 0 => (x – 1)2 = 0 =. x = 1 => y = 12 = 1
VËy to¹ ®é giao ®iÓm lµ (1 ; 1)
1.0

C©u 5
(3.0)
H×nh vÏ



a/ Chøng minh (ABEC néi tiÕp
Ta cã : AB ( EF (gt) =>

AC ( SE (gt) =>

=>

=> Tø gi¸c ABEC néi tiÕp (®/l)

1.0




b/ Chøng minh AB2 = AC.AD
Ta cã : AB ( EF (gt) =>

AD ( SF (gt) =>

=>

=> Tø gi¸c ABFD néi tiÕp (®/l)
XÐt (ABC vµ (ADB cã
(ABEC néi tiÕp =>
(Cïng ch¾n cung AC)(1)
=>
(Cïng ch¾n cung AE)(1’)
XÐt ®­êng trßn O =>
(Cïng ch¾n cung AE)(2)
=>
(Cïng ch¾n cung AF)(2’)
(AEFD néi tiÕp =>
(Cïng ch¾n cung AE)(3)
=>
(Cïng ch¾n cung AD)(3’)
Tõ 1,2,3 =>
(a)
Tõ 1’,2’,3’ =>
(b)
Tõ (a) vµ (b) => (ABC ( (ADB
=>
(§PCM)




1.0


c/ XÐt tam gi¸c AEF ta cã :
(4)
Tõ (1), (2) , ( 2’)(3’), (4) suy ra

Hay
=> Tø gi¸c QAPB néi tiÕp
=>
(cïng ch¾n cung AP) (5)
Tõ (1), (2) vµ (5) =>
=> PQ//EF cè ®Þnh
1.0

C©u 5
(1.0)
85x6 – 2x3y + y2 – 84 = 0
<=> y2 - 2x3y + 85x6 – 84 = 0 coi ®©y lµ ph­¬ng tr×nh bËc hai cña y
Ta cã : (’ = x6 – (85x6 – 84) = 84(1 – x6)
Tr­íc hÕt ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm y th× : (’ ( 0
=> 84(1 – x6) ( 0 => x6 ( 1 => x ( 1
Mµ x nguyªn d­¬ng => x = 1. Thay x = 1 vµo ph­¬ng tr×nh ban ®Çu, ta ®­îc : y2 – 2y + 1 = 0 => (y – 1)2 = 0 => y = 1
VËy ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm nguyªn d­êng (x ; y ) = (1 ; 1)
1.0

Chó ý : Häc sinh c¸ch kh¸c ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a