Đề+ĐA Toán thi thử vào 10 (Nhân Phúc)

Trường THCS Nhân Phúc
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút
-------------------------------
Bài 1 :)( 2, 5 điểm)
1) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 – 20x + 96 = 0

b)



Rút gọn biểu thức: P =
Với x > 0, y > 0 và x
y.
Tính giá trị của biểu thức P tại x = 2012 và y = 2011.

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) có phương trình
y = x2 (P)
Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = 3x + 12 và có với parabol (P) đúng một điểm chung.
Bài 2 : ( 1, 5 điểm)
Cho phương trình : x2 – 2mx + m - 1 = 0 (1)
a. Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b. Tìm m để phương trình có 2 trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối.
c. Đặt A = (x1-x2)2 – x1x2.
- Tính A theo m.
- Tìm m để A đạt GTNN và tính Min A
Bài 3 :( 1,5 điểm)Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày?
Bài 4 : ( 3, 5 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R) có đường cao AH. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên các tiếp tuyến của (O) ở B và C.
a) Chứng minh các tứ giác AHBI và AHCK nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh ( AHI và (AKH đồng dạng.
c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AI, AK. Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để AH = AM + AN.
Bài 5 : ( 1 điểm)
Cho các số dương x, y , z . Chứng minh bất đẳng thức:



BIỂU ĐIỂM
Bài
 Đáp án
Điểm

Bài 1
1 Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)




0.25đ


Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
;

Vậy tập nghiệm của pt là :


0.25đ


 b)



0.5đ


2. Rút gọn biểu thức: P =
Với x>0, y>0 và x
y.
P =







0.5đ


x = 2012 và y = 2011 => P = 1

0.25đ


3) Gọi (d) là đường thẳng phải tìm.Vì đường thẳng (d) // đường thẳng
y = 3x + 12 => phương trình đường thẳng (d) có dạng; y = 3x + m


0.25đ


+)Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol y = x2 là nghiệm của phường trình: x2 = 3x + m
x2 – 3x – m = 0 (*)
0.25đ


+)Đường thẳng (d) và parabol y = x2 có đúng 1 điểm chung

phương trình (*) có nghiệm duy nhất


= 0
9 + 4m = 0
m = -

=> phương trình đường thẳng (d) là y = 3x -


0.25đ











Bài2 (1.5 đ)

Cho phương trình : x2 – 2mx + m - 1 = 0 (1)
a.

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

0.5đ


b. Ap dụng đ/l Viet :

Để phương trình có 2 trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối

=>

Vậy m = 0 thì phương trình có 2 trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối

0.5đ


c. A = (x1-x2)2 – x1x2= x12 -2x1x2+x22 – x1x2 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 - 2x1x2 – x1x2
= (x1 + x2)2 –5x1x2 = 4m2 – 5m + 5
= (2m)2 – 2.2m.
+



0.25đ


Vậy AMin=
khi 2m -
= 0=> m =