Đề+ĐA Toán thi thử vào 10 (Nhân Đạo 11-12)

PHÒNG GD-ĐT LÝ NHÂN ĐỀ THI THỬ VÀO TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
TRƯỜNG THCS NHÂN ĐẠO Môn thi toán
Thời gian : 120 phút ( Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2 điểm) (không dùng máy tính bỏ túi)

a)Rút gọn biểu thức sau:


b) Giải hệ phương trình:
2x +y = 1

3x – 2 y= 12


Bài 2 (3,0 điểm):
1. Cho phương trình
(1), trong đó m là tham số.
a) Chứng minh với mọi m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt:
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để
.
2. Cho hàm số: y = mx + 1 (1), trong đó m là tham số.
a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A (1;4). Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R?
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình:
x + y + 3 = 0
Bài 3.(1,5 điểm):Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngược dòng từ bến B về bến A hết tổng cộng 5 giờ. Biết quãng đường sông AB dài 60km và vận tốc dòng nước là 5km/h. Tính vận tốc thực của ca nô ( vận tốc của ca nô khi nước yên lặng).

Bài 4: (3điểm)
Cho đường tròn tâm O, vẽ dây cung BC không đi qua tâm.Trên tia đối của tia BC lấy điểm M bất kì.Đường thẳng đi qua M cắt đường (O) lần lượt tại hai điểm N và P (N nằm giữa M và P) sao cho O năm bên trong góc PMC. Trên cung nhỏ NP lấy điểm A sao cho cung AN bằng cung AP.Hai dây cung AB,AC cắt NP lần lượt tại D và E.
a)Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.
b) Chứng minh : MB.MC = MN.MP
c) Bán kính OA cắt NP tại K. Chứng minh:

Bài 5 (0,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
(với x
0)







Biểu điểm:


Hướng dẫn
Biểu điểm

Bài 1
(2 điểm)
 - Ý a:




0,5 điểm



0,25 điểm


- Ý b:


Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (2;3)


Mỗi phép biến đổi tương đương cho 0,25 điểm


Kết luận nghiệm cho 0,25 điểm

Bài 2
(3 điểm)
1. Cho phương trình
(1)
a. Chứng minh (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt:
Ta có:

Nhận xét:
với mọi m vậy pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt (đpcm)
b. Tìm m để


(*)
Áp dụng định lý Viét cho phương trình (1) ta có
thế vào phương trình(*)


m = ±2

Tính được
’ cho 0,25 điểm
Nhận xét
’ và kết luận cho 0,25 điểm



Biến đổi được

cho 0,25 điểm
Viết được hệ thức Vi-et cho 0,25điểm
Thay thế- tìm được m và kết luận cho 0,75 điểm


2. Cho hàm số: y = mx + 1 (1)
a. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;4)
Vì đồ thị của hàm số (1) đi qua A(1;4) nên cặp x=1 và y = 4 thỏa mãn phương trình (1)

4= m.1+1

Với m = 3 hàm số (1) có dạng y = 3x +1
a>0 (a=3) nên hàm số (1) đồng biến trên R.


b. Tìm m để đồ thị hàm số 1 song song với đường thẳng (d) :
x + y + 3 = 0
y = - x – 3
Vì đồ thị của hàm số (1) song song với (d) nên hệ số góc phải bằng nhau tức là m = -1
Hai đồ thị này không thể trùng nhau vì 1 ≠-3
Vậy với m = -1 thì đồ thị