Đề+ĐA Toán thi thử vào 10 (Nhân Bình 11-12)

PHÒNG GD&ĐT LÝ NHÂN
TRƯỜNG THCS NHÂNBÌNH
 ĐÈ THI THỬ VÀOLỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút


Câu 1 (3,0 điểm).
Giải các phương trình:




2) Cho hai đường thẳng (d1):
; (d2):
cắt nhau tại I. Tìm m để đường thẳng (d3):
đi qua điểm I.
Câu 2 (2,0 điểm).
Cho phương trình:
(1) (với ẩn là
).
1) Giải phương trình (1) khi
=1.
2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi
.
3) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là
;
. Tìm giá trị của
để
;
là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng
.
Câu 3 (1,0 điểm).
Một hình chữ nhật có chu vi là 52 m. Nếu giảm mỗi cạnh đi 4 m thì được một hình chữ nhật mới có diện tích 77 m2. Tính các kích thước của hình chữ nhật ban đầu?
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC có Â > 900. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AC. Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E.
Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn.
Gọi F là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O’) (F khác A). Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD.
Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh BH.AD = AH.BD.
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z =3. Chứng minh rằng:

.








ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.
Câu
Ý
Nội dung
Điểm

1
1.a
Biến đổi được 5x + 5 = 3x + 7
0,5





x = 1
0,5


1.b
Điều kiện: x
0 và x
1
0,25



Biến đổi được phương trình: 4x + 2x – 2 = 3x + 4
3x = 6
x = 2
0,5



So sánh với điều kiện và kết luận nghiệm x = 2
0,25


2
Do I là giao điểm của (d1) và (d2) nên toạ độ I là nghiệm của hệ phương trình:


0,25



Giải hệ tìm được I(-1; 3)
0,25



Do (d3) đi qua I nên ta có 3 = (m+ 1)(-1) + 2m -1
0,25



Giải phương trình tìm được m = 5
0,25

2
1
Khi m = 1 ta có phương trình x2 – 4x + 2 = 0
0,25



Giải phương trình được
;

0,25


2
Tính

0,25



Khẳng định phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
0,25


3
Biện luận để phương trình có hai nghiệm dương

0,25



Theo giả thiết có x12 + x22 = 12
(x1 + x2)2 – 2x1x2 = 12
0,25





m2 + m – 2 = 0
0,25



Giải phương trình được m = 1 ( thoả mãn), m = -2 (loại)
0,25

3

Gọi kích thước của hình chữ nhật là a, b (m) điều kiện a, b > 0
0,25



Do chu vi của hình chữ nhật bằng 52 nên ta có a + b = 26
0,25



Sau khi giảm mỗi chiều đi 4 m thì hình chữ nhật mới có kích thước là a – 4 và b – 4
nên (a – 4)(b – 4) = 77
0,25



Giải hệ phương trình và kết luận được các kích thước là 15 m và 11 m
0,25

4
1
Hình vẽ đúng:
0,25



Lập luận có

0,25



Lập luận có

0,25



Suy ra bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một