Đề+ĐA Toán thi thử vào 10 (Nam Cao 12-13)

TRƯỜNG THCS NAM CAO
ĐỀ THI THỬ VÀO 10
Thời gian 120 phút


Bài 1: (2,0 điểm)
a, Rút gọn biểu thức:

b, Tính


Bài 2: (2,0 điểm)
a, Giải hệ phương trình :

b, Giải phương trình

Bài 3 (2,0 điểm):
Cho parabol (P):
và điểm M (0; -2), (d) là đường thẳng đi qua M và có hệ số góc m.
a, Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B với mọi m.
b,Tìm giá trị của m để đoạn AB ngắn nhất.
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh a, lấy điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M khác B và C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K.
1. Chứng minh : BHCD là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh : KM ( DB.
3. Chứng minh KC.KD = KH.KB
4. Ký hiệu SABM, SDCM lần lượt là diện tích của tam giác ABM, DCM. Chứng minh tổng (SABM + SDCM) không đổi. Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để (
) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo a.





HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1 (2,0 điểm)


a,
=

1,0đ

b,





0,5đ



0,25



0,25đ

Bài 2 (2,0 điểm)


 a,

0,5đ



Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1;
)
0,25đ


0,25đ

 b,
(1)


Đặt x2 = y ( y
0) khi đó phương trình (1) trở thành y2 - 13y - 30 = 0 (2)
0,25đ

Giải phương trình (2) và tìm được hai nghiệm là y1 = 15 (t/m) và y2 = -2 (loại)
0,25đ

Với y = y1 = 15 suy ra x2 = 15

0,25đ

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là

0,25đ

Bài 3 (2,0 điểm)


a, * , Gọi phương trình của đường thẳng (d) là y = ax + b
0,25đ

 Vì (d) có hệ số góc là m nên a = m


 M(0; -2) thuộc (d) nên -2 = a. 0 + b
b = -2


 Vậy (d): y = mx - 2
0,25đ

 *, Phương trình hoành độ điểm chung của (P) và (d) là





= (2m)2 - 1. (-8) = 4m2 + 8 > 0, với mọi m
0,25đ

=> P. trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m => (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m.
0,25đ

b, Gọi tọa độ hai điểm A(x1 ; y1) và B(x2 ; y2), với x1 và x2 là hai nghiệm của p.t (1). Theo hệ thức Vi- ét ta có: x1 + x2 = -4m; x1.x2 = -8
0,25đ

Do A, B thuộc (d) nên y1 = mx1 - 2 và y2 = mx2 - 2 => y1 - y2 = m(x1 - x2)
0,25đ

AB2 = (x1 - x2)2 + (y1 - y2)2 = (x1 - x2)2 + m2(x1 - x2)2



, với mọi m


=>
, dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m = 0


Vậy AB ngắn nhất bằng
khi và chỉ khi m = 0
0,5đ

Bài 4 (4,0 điểm)






1, Xét tứ giác BHCD có:

( BH ( DM)

(ABCD là hình vuông)
Mà: Hai đỉnh H, C kề nhau cùng nhìn BD dưới góc 900.
Nên BHCD là tứ giác nội tiếp.

0,5đ
0,5đ

2, Xét tam giác BDK có DH, BC là hai đường cao cắt nhau tại M
=> M