Đề+ĐA Toán thi thử vào 10 (Đức Lý 12-13)

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – HÀ NAM
Trường THCS Đức Lý Năm học 2012-2013
Lý Nhân - Hà Nam
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 : ( 2.5 điểm )
a ) Thực hiện phép tính:

b) Giải phương trình

c) Giải hệ phương trình :

Bài 2: ( 2.5 điểm)
Tìm giá trị của
để hai đường thẳng
và
song song với nhau.
a) Cho hàm số
. Tìm
và
, biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng
và qua A parabol
có hoành độ bằng
.
c) Cho hàm số: y = (2m - 3)x - 4 (d) (
) Tìm m để (d) cắt đường thẳng (d’) có phương trình x – y + 2 = 0 tại điểm M (x ; y) sao cho biểu thức
P = y2 - 2x2 đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3: ( 4.0 điểm)
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định, đường kính CD di động (hai đường thẳng AB và CD không trùng nhau). Tiếp tuyến của (O) tại B cắt các đường thẳng AC và AD lần lượt tại E và F.
Chứng minh
.
Chứng minh CEFD là tứ giác nội tiếp.
Gọi I là trung điểm của EF và K là giao điểm của AI và CD , H là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác DCEF chứng minh AOHI là hình bình hành .
Bài 4:( 1.0 điểm)
Cho các số dương x, y, z thoả mãn x + y + z = 1. Chứng minh rằng:






Bài
Câu
Nội dung
Điểm

1


2.50


a


0,25

0.25

0.25


b
Giải phương trình
(1):
Đặt
. Điều kiện là
. Ta được :

Giải phương trình (2):
,

(loại) và
.
Với
, ta có
. Suy ra:
.
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm:


0,25


0.25

0,25
0,25


c
Giải hệ phương trình
:




Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( x ;y ) = ( 3 ; -2 )


0,25


0,25

0.25

2


2,50


a
+ Để hai đường thẳng
và
song song với nhau thì:






0.25


0.25


b
+ Đồ thị hàm số
song song với đường thẳng
, nên
và

+ Điểm A (P) có hoành độ
nên có tung độ
.
Suy ra:

+ Đồ thị hàm số
đi qua điểm
nên:

Vậy:
và


0,25


0,25

0,25
0.25



c
Phương trình đường thẳng (d’) viết lại thành : y = x + 2 (d’)
Để (d) cắt (d’) ta phải có : 2m – 3 ( 1 ( m ( 2.
Toạ độ giao điểm của (d) và (d’) là nghiệm của hệ :



(do m ( 2).
Khi đó: P = y2 - 2x2

Đặt
thì P = (2 + t)2 – 2t2 = 4 + 4t – t2 = 8 – (t – 2)2 ( 8 (do–(t –2)2 ( 0 (t)
( max P = 8 ( t = 2 (
(thoả mãn m ( 2)
Vậy giá trị m thoả mãn yêu cầu đề bài là m = 3,5.


0.25









0.25





0.25




0.25


4

4.0

4.a
+ Hình vẽ giả thiết kết luận đúng ( hình vẽ tối thiểu làm được câu a )
+ Ta có: Tam giác ACD vuông tại A (nội tiếp nửa đường tròn đường kính CD), nên tam giác EAF vuông tại A.
+ AB vuông góc với EF (vì EF là tiếp tuyến tại B).
+ Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông AEF