Đề+ĐA Toán thi thử vào 10 (Công Lý 12-13)

phòng GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
lý nhân Năm học: 2011 – 2012
trường thcs công lý MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (1,5 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)

b)

c)


Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
và đường thẳng (D):
trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.

Bài 3: (1,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức


2)Cho biểu thức:

Rút gọn P và chứng tỏ P
0


Bài 4: (1,5 điểm):Cho phương trình:

a) Giải phương trình khi m = 1
b) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c) Gọi hai nghiệm của PT là
. Tìm giá trị của m để
là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng
.
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có tâm O, đường kính BC. Lấy một điểm A trên đường tròn (O) sao cho
AB > AC.
Từ A, vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H, vẽ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
Chứng minh rằng AEHF là hình chữ nhật và OA vuông góc với EF.
Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại P và Q (E nằm giữa P và F).
Chứng minh AP2 = AE.AB. Suy ra APH là tam giác cân
Gọi D là giao điểm của PQ và BC; K là giao điểm cùa AD và đường tròn (O) (K khác A).
Chứng minh AEFK là một tứ giác nội tiếp.
Gọi I là giao điểm của KF và BC. Chứng minh IH2 = IC.ID
Bài 6 ( 0,5 điểm)
Giải phương trình: x2 + 4x + 7 = (x + 4)






HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút


Bài 1: (1,5 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)(0,5d)
(a)
Vì phương trình (a) có a + b + c = 0 nên
(a)

b) (0,5d)
(

(
(

c) (0,5d) x4 + 5x2 – 36 = 0 (C)
Đặt u = x2 ( 0, phương trình thành : u2 + 5u – 36 = 0 (*)
(*) có ( = 169, nên (*) (
hay
(loại)
Do đó, (C) ( x2 = 4 ( x = (2
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Đồ thị: (0,5 điểm)












(P) đi qua O(0;0),

(D) đi qua

b) (1,0 điểm) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là

( x2 – 2x – 3 = 0
(Vì a – b + c = 0)
y(-1) = -1, y(3) = -9
Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là
.

Bài 3: (1,5 điểm)
1,(0,5d)






2,(1d)



Bài 4: (1,5 điểm)
a) Với m = 1 ta có phương :




Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m



là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng
nên:

> 0 => m > 0


Vậy m = 1

Bài 5: (3,5 điểm) a)(0,5d) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông
Góc HAF = góc EFA (vì AEHF là hình chữ nhật)
Góc OAC = góc OCA (vì OA = OC)
Do đó: góc OAC + góc AFE = 900 (