Đề+ĐA Toán thi thử vào 10 (Chính Lý 12-13)

Trường THCS Chính Lý
ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN VÀO 10
NĂM HỌC 2011 - 2012
Câu 1 (1.5 điểm)
Rút gọn biểu thức (Không dùng máy tính cầm tay):
1)

2)
với

Câu 2(2.0 điểm)
Giải phương trình (Không dùng máy tính cầm tay):
x2 – 3x + 2 = 0
Giải hệ phương trình (Không dùng máy tính cầm tay):

.
Câu 3 (2.0 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = -x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d). Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d) với trục tung và trục hoành.
a) Tìm tọa độ các điểm A và B.
b) Hai điểm A, B và gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông AOB. Quay tam giác vuông AOB một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định ta được một hình gì? Tính diện tích xung quanh hình đó.
Câu 4 (1.5 điểm)
Một xe ôtô tải và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ thành phố A đến thành phố B. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc ôtô tải là 20km/h, do đó nó đến B trước xe ôtô tải 15 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 100km.
Câu 5 (3.0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, Kẻ đường cao AH và phân giác BE của góc
ABC (H thuộc BC, E thuộc AC), Kẻ AD vuông góc với BE (D thuộc BE).
a) Chứng minh rằng tứ giác ADHB là tứ giác nội tiếp, xác định tâm O đường tròn
ngoại tiếp tứ giác ADHB (gọi là đường tròn (O)).
b) Chứng minh
và OD song song với HB.
c) Cho biết số đo góc
và AB = a (a > 0 cho trước). Tính theo a diện tích
phần tam giác ABC nằm ngoài đường tron (O).

----------&----------






ĐÁP ÁN

Câu
Lời giải





1
(1.5điểm)
Rút gọn các biểu thức:
1)


2) Với

Ta có:







2
(2.0điểm)
1)Giải phương trình: x2 – 3x + 2 = 0
A = 1, b =-3, c = 2 và a + b + c = 0
Nên phương trình có hai nghiệm:

2) Giải hệ

(1)
x = 3 + y (3). Thay (3) vào phương trình (2) ta được:
3(3 + y) - 4y = 2
y = 7 (4).
Thay (4) vào (3) ta được: x = 10.
Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (10; 7)





3
(2.0điểm)
a)
*Giao điểm đồ thị với trục tung: x = 0 => y = 4. Toạ độ điểm A(0; 4)
*Giao điểm đồ thị với trục hoành: y = 0 => x = 4. Toạ độ điểm B(4; 0)
b) Quay tam giác vuông AOB một vòng quanh cạnh OA ta được một hình nón.
Hình nón có bán kính đáy r = OB = 4, đường sinh AB = l =
(Do tam giác AOB cân tại O có OA = OB =4)
Diện tích xung quanh hình nón là:
Sxq =
(đvdt)






4
(1.5điểm)
Gọi vận tốc Ôtô tải là x (km/h), x > 0 thì vận tốc xe du lịch là x + 20 (km/h)
Thời gian ôtô tải đi từ thành phố A đến thành phố B là
h
Thời gian xe du lịch tải đi từ thành phố A đến thành phố B là
h
Vì xe du lịch đến B trước ôtô tải 25 phút =
h nên ta có phương trình:


Giải (1) ta được nghiệm x1 = 60; x2 = -80 (loại).
Vậy vận tốc của ôtô tải là 60km/h, xe du lịch là 80km/h

























5
(3điểm)



Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp:
Ta có:


(AH là đường cao của tam giác ABC)
Suy ra

Mà H;D thuộc nửa mp bờ AB
Tứ giác ADHB nội tiếp được đường tròn đường kính