Đề+ĐA Toán thi thử vào 10 (Bắc Lý 12-13)

TRƯỜNG THCS BẮC LÝ
ĐỀ THI THỬ



KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Năm học 2012-2013
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (2,0 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức sau: a)

b)
với x>0; y>0; x(y
2. Giải phương trình:
.
Bài 2. (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình:
(m là tham số)
1. Giải hệ phương trình khi
;
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn: 2x+y(3.
Bài 3. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):
(k là tham số) và parabol (P):
.
1. Khi
, hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);
2. Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt;
3. Gọi y1; y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm k sao cho:
.
Bài 4 (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp (O; R), tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I, cắt đường tròn tại M.
1. Chứng minh OM ( BC.
2. Chứng minh MC2 = MI.MA.
3. Kẻ đường kính MN, các tia phân giác của góc B và C cắt đường thẳng AN tại P và Q. Chứng minh bốn điểm P, C , B, Q cùng thuộc một đường tròn .
--- HẾT ---



HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài 1
Điểm

1.
(1,5đ)
a)




 =

0,25


 =

0,25


 = 10
0,25


b)
với x>0; y>0; x(y



 =

0,25


 =

0,25


 =

0,25

2.
(0,5đ)
a)Giải phương trình: 3x2 – 4x – 2 = 0.


0,25



> 0 phương trình có 2 nghiệm

;

0,25

Bài 2
Điểm

1.
(1,0đ)
Khi m = 2 ta có hệ phương trình:

0,25


 (

0,25


 (

0,25


Vậy với m = 2 hệ phương trình có nghiệm duy nhất:

0,25

2.
(1,0đ)
Ta có hệ:

(

0,25


 (

(

Vậy với mọi giá trị của m, hệ phương trình có nghiệm duy nhất:


0,25


 Khi đó: 2x + y = (m2 + 4m ( 1
= 3 ( (m ( 2)2 ( 3 đúng (m vì (m ( 2)2 ( 0
Vậy với mọi giá trị của m, hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn 2x + y ( 3.
0,50

Bài 3
Điểm

1.
(1,0đ)
Với k = (2 ta có đường thẳng (d): y = (3x + 4
0,25


Khi đó phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là:
x2 = (3x + 4
( x2 + 3x ( 4 = 0
0,25


Do a + b + c = 1 + 3 ( 4 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm: x = 1; x = ( 4
Với x = 1 có y = 1
Với x = (4 có y = 16
0,25


Vậy khi k = (2 đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm có toạ độ là (1; 1); ((4; 16)
0,25

2.
(0,5đ)
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là: