De + DA toan Binh Dinh

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH ĐỊNH Năm học 2008 – 2009
……………………… …………………………………………
Đề chính thức Môn: TOÁN
Thơì gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 30/6/2008
……………………………………………………………………………
Câu 1:(2,0 điểm)
So sánh và
Tính giá trị của biểu thức: A =
Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: 2x2 + 3x – 2 = 0
Câu 3: (2,0 điểm)
Theo kế hoạch, một đội xe vận tải cần chở 24 tấn hàng đến một địa điểm quy định. Khi chuyên chở thì trong đội có hai xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại của đội phải chở thêm một tấn hàng. Tính số xe của đội lúc đầu
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho một đường tròn tâm O đường kính BC = 2R, A là một điểm chính giữa của cung BC.
Tính diện tích tam giác ABC theo R
M di động trên cung nhỏ AC, ( MA và MC ). Đường thẳng AM cắt đường thẳng BC tại D. Chứng minh:
Tích AM. AD không đổi
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định
Câu 5:(1,0 điểm)
Cho – 1 < x < 1. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Y = - 4(x2 – x + 1) + 3
ĐÁP ÁN
Câu 1:(2,0 điểm)
a) Ta có: (1) (0,25 điểm)
(2) (0,25 điểm)
Từ (1) và (2) suy ra (0,5 điểm)
b) Ta có A = (0,25điểm)
= (0,25 điểm)
= (0,25 điểm)
= -4 (0,25 điểm)
Câu 2: (1,5 điểm)
Xét phương trình: 2x2 + 3x – 2 = 0
(a = 2, b = 3, c = - 2)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm:
x1= (0,5 điểm)
x2= (0,5 điểm)
Câu 3:(2,0 điểm)
Gọi số xe của đội lúc đầu là x chiếc (0,25 điểm)
(điều kiện x nguyên, x > 2) (0,25 điểm)
Theo kế hoạch số hàng mỗi xe chở là tấn (0,25 điểm)
Thực tế thì số hàng mỗi xe phải chở là tấn (0,25 điểm)
Theo đề bài ta có phương trình:
(1) (0,25 điểm)
Biến đổi phương trình (1) về phương trình:
x2 – 2x – 48 = 0 (2) (0,25 điểm)
Giải phương trình (2) ta được hai nghiệm x1 = 8, x2 = -6 (0,25 điểm)
Đối chiếu với điều kiện ban đầu ta thấy chỉ có x = x1 = 8 thỏa mãn còn x = x2 = - 6 không thỏa mãn. Vậy số xe của đội lúc đầu là 8 chiếc (0,25 điểm)
Câu 4:(3,5 điểm)



Vẽ hình đúng (0,5 điểm)
( Chỉ cần vẽ được đường tròn tâm O
đường kính BC và xác định đúng điểm A trên cung BC)



1) Tính diện tích tam giác ABC theo R.
- Ta có (do điểm A là điểm chính giữa của cung BC) AB = AC
cân tại A (0,25 điểm)
- Ta lại có O là tâm đường tròn đường kính BC nên O là trung điểm BC
OA là đường trung tuyến của tam giác ABC
Do đó OA cũng là đường cao của ABC (0,25 điểm)
Vậy diện tích ABC là S = BC (0,25 điểm)
= (0,25 điểm)
2) Khi M di động trên cung nhỏ AC, (MĐường thẳng AM cắt đường thẳng BC tại điểm D.
a) Chứng minh tích AM.AD không đổi.
- Vì là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn và nên: