Đề/ĐA thi vào THPT năm 2013 ( Quảng Bình)

sở GD & đt quảng bình kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
năm học 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC Khoá ngày 26 - 06 - 2013
Môn : TOÁN
SBD: ........................ Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm có 01 trang
MÃ ĐỀ: 036
Câu 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức
với
.
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Câu 2 (1,5 điểm): Giải hệ phương trình sau:

Câu 3 (2,0 điểm): Cho phương trình
(m là tham số).
a) Giải phương trình khi m = 2.
b) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m.
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm
thỏa mãn
.
Câu 4 (1,0 điểm): Cho x, y là các số dương thỏa mãn x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
Câu 5 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không giao nhau với đường tròn (O). Gọi A là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng d. Đường thẳng đi qua A (không đi qua O) cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A, C). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt đường thẳng d lần lượt tại D và E. Đường thẳng BD cắt OA, CE lần lượt ở F và M, OE cắt AC ở N.
a) Chứng minh tứ giác AOCE nội tiếp.
b) Chứng minh AB.EN=AF.EC.
c) Chứng minh A là trung điểm DE.

-------------- HếT--------------







HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: TOÁN
Khóa ngày 26 - 06 - 2013


MÃ ĐỀ: 036-568
* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu. Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng.
* Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên quan.
* Điểm thành phần của mỗi câu nói chung phân chia đến 0.25 điểm. Đối với điểm thành phần là 0.5 điểm thì tùy tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0.25 điểm.
* Học sinh không vẽ hình đối với Câu 5 thì cho điểm 0 đối với Câu 5. Trường hợp học sinh có vẽ hình, nếu vẽ sai ở ý nào thì cho điểm 0 ở ý đó.
* Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểm của từng câu.
* Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các câu.
Câu
Nội dung
Điểm

1

2,0 điểm

1a



0,5




0,5




0,5

1b
 A là số nguyên, suy ra

Do x nguyên dương, khác 1 nên x nhận các giá trị 2; 3; 4
0,25


 Thử lại, x = 4 thỏa mãn A nguyên.
Vậy biểu thức A có giá trị nguyên khi


0,25

2

1,5 điểm


 Ta có:


0,5




0,5




0,5


Lưu ý: Học sinh chỉ viết kết quả thì cho 0,75 điểm




3

2,0 điểm

3a
 Với m = 2, ta có phương trình:
.
0,25


 Ta có
.
0,25


Phương trình có hai nghiệm

0,25


Lưu ý: Học sinh chỉ viết kết quả thì cho 0,5 điểm


3b
Ta có:
0,25


Vậy phương trình có nghiệm với mọi m.

0,25


Theo định lí Viet

0,25







0,25


Vậy
phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn

0,25

4

1,