Đề/ĐA thi vào THPT năm 2013 (Chuyên Quảng Bình)

sở GD & đt quảng bình kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
năm học 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC Khoá ngày 26 - 06 - 2013
Môn : TOÁN (CHUYên)
SBD: ........................ Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm có 01 trang


Câu 1 (2,0 điểm): Rút gọn các biểu thức sau:
a)

b)


Câu 2 (2,0 điểm):
a) Giải phương trình:

b) Giải hệ phương trình:


Câu 3 (1,5 điểm): Cho x, y, z > 0 thoả mãn x + y + z = 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =


Câu 4 (3,5 điểm): Cho điểm A cố định nằm ngoài đường tròn (O; R) cố định. Từ điểm A kẻ đường thẳng d bất kỳ không đi qua O, cắt đường tròn (O) tại B, C (B nằm giữa A và C). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C cắt nhau tại D. Kẻ DH vuông góc với AO tại H; DH cắt cung nhỏ BC tại M. Gọi I là giao điểm của DO và BC.
a) Chứng minh năm điểm B, C, D, H, O nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh đường thẳng AM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Chứng minh tích HB.HC không đổi khi đường thẳng d quay quanh điểm A.

Câu 5 (1,0 điểm): Chứng minh
không phải là số chính phương với mọi
là số nguyên dương.

------------------------- HếT--------------------------




HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: TOÁN CHUYÊN
Khóa ngày 26 - 06 - 2013


* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu. Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng.
* Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên quan.
* Điểm thành phần của mỗi câu nói chung phân chia đến 0.25 điểm. Đối với điểm thành phần là 0.5 điểm thì tùy tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0.25 điểm.
* Học sinh không vẽ hình đối với Câu 4 thì cho điểm 0 đối với Câu 4. Trường hợp học sinh có vẽ hình, nếu vẽ sai ở ý nào thì cho điểm 0 ở ý đó.
* Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểm của từng câu.
* Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các câu.
Câu
Nội dung
Điểm

1

2,0 điểm

1a



0,25




0,5




0,25

1b
Ta có:

0,5




0,25


Suy ra B = 0
0,25

2

2,0 điểm

2a
ĐK:

0,25




0,25




0,25



(vì
)
Kết luận x=0


0,25

2b

Ta có:

Đặt
. Ta có

0,25



Do đó
là hai nghiệm của phương trình

0,25


TH1:
, ta có
(vô nghiệm)
0.25


TH2:
, ta có


hoặc

Vậy hệ phương trình có nghiệm (5; 1) hoặc (-4; 1)
0,25

3

1,5


Ta có:

0,5




0,5


Suy ra



0,25


GTNN của P là
khi x=y=z=1
0,25

4

3,5 điểm











4a

Hình vẽ để chứng minh câu a cho 0,5




0,5



Ta có:
(DB, DC là tiếp tuyến)
0,25