DE&DA Thi vao 10 HAI DUONG 2011

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010 (Đợt 2)
Đề thi gồm: 01 trang

Câu 1 (3 điểm)
a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 4
b) Giải hệ phương trình

c) Rút gọn biểu thức:

Câu 2 (2 điểm)
Cho phương trình x2 -3x + m = 0 (1) (x là ẩn)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1
b) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn


Câu 3 (1 điểm)
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48km. Một canô đi từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không kể thời gian nghỉ). Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết vận tốc của nướclà 4km/h.
Câu 4 (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, M là một điểm thay đổi trên cạnh BC (M khác B) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD (N khác C) sao cho MAN = 450. Đường chéo BD cắt AM và AN lần lượt tại P và Q.
a) Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh AH vuông góc với MN.
c) Xác định vị trí điểm M và điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn nhất.
Câu 5 (1 điểm)
Chứng minh: a3 + b3 ( ab(a+b) với mọi a, b ( 0. Áp dụng kết quả trên, chứng minh
bất đẳng thức
với mọi a, b, c là các số dương
thỏa mãn a.b.c = 1
------------------------------- Hết -------------------------------
Họ tên thí sinh: .......................................................... Số báo danh: ..............................................................
Chữ kí của giám thị 1: ............................................... Chữ kí của giám thị 2: ................................................
Câu 1 (3 điểm)
a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 4
Đồ thị hàm số y = 2x - 4 là đường thẳng
cắt Ox tại điểm (2; 0) và cắt Oy tại điểm (0; -4)

b) Giải hệ phương trình

Thay x = 2y-3 vào (2) ta được y = 2.(2y - 3) -3 ( y = 3
Thay y = 3 vào (1) ta được x = 2.3 - 3 ( x = 3
Vậy nghiệm của hệ phương trình
hay (3; 3)



c) Rút gọn biểu thức:



Câu 2 (2 điểm)
Cho phương trình x2 -3x + m = 0 (1) (x là ẩn)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1
Với m = 1 ta có phương trình: x2 -3x + 1 = 0
( = b2 - 4ac = (-3)2 - 4.1.1 = 5 > 0 ( phương trình có hai nghiệm phân biệt

và

Vậy với m = 1 thì tập nghiệm của phương trình

b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Thì ( > 0 ( 9 - 4m >0 (

Khi đó, theo Vi-et ta có:

Mặt khác:









Vậy m = -3 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn đ/k

Câu 3 (1 điểm)
Gọi x (km/h) là vận tốc của ca-nô lúc nước yên lặng. (đ/k x > 4).
Khi đó Vận tốc ca-nô lúc xuôi dòng x + 4 (km/h), vận tốc ca-nô lúc ngược dòng x - 4 (km/h)
Thời gian ca-nô đi xuôi dòng
(h), thời gian ca-nô đi ngược dòng
(h)
Thời gian cả đi và về (không tính thời gian nghỉ) là 5 giừo nên ta có phương trình
(*)
phương trình (*) (
(
) ( x1 =
(loại); x2 = 20
Vậy vận tốc của ca-nô lúc nước yên lặng là 20 km/h.
Câu 4 (3 điểm)



Câu 5 (1 điểm)
a) Chứng minh: a3 + b3 ( ab(a+b) với mọi a, b ( 0
Ta cần chứng minh: a3 + b3 - ab