DE_DA THI KSCL GV TOAN VINH PHUC 2018
Chia sẻ bởi Nguyễn Ngọc Tuấn |
Ngày 13/10/2018 |
61
Chia sẻ tài liệu: DE_DA THI KSCL GV TOAN VINH PHUC 2018 thuộc Đại số 9
Nội dung tài liệu:
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN
NĂM HỌC 2017-2018
ĐỀMÔN TOÁN- CẤP THCS
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
—————————
Câu 1 (2,0điểm).Cho biểu thức
a) Rút gọn
b) Tìm tất cả các giá trị của sao cho
Câu 2 (2,0 điểm). Cho hệ phương trình , với là tham số .
a) Giải hệ phương trình với .
b) Chứng minh rằng hệ phương trình đã cho luôn có nghiệm duy nhất với mọi và biểu thức không phụ thuộc vào m.
Câu 3(1,0điểm).Cho phương trình(là ẩn, là tham số). Tìm tất cả các giá trị của để phương trình (1) có nghiệm . Gọilà hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Câu 4(3,0điểm).Cho đường tròn , đường kính . Kẻ tiếp tuyến với đường tròn và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm sao cho . Từ điểm kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn tại điểm ( khác ).
a) Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp.
b) Đường thẳng vuông góc vớitại điểm cắt đường thẳng tại điểm . Chứng minh rằng tứ giác là hình bình hành.
c) Đường thẳng và cắt nhau tại điểm , đường thẳng và cắt nhau tại điểm . Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm của
Câu 5(1,0điểm).Tìm tất cảcác cặp số nguyên dương sao cho là một số chính phương.
Câu 6 (1,0 điểm).Cho là các số thực dương thỏa mãn
Chứng minh rằng
----Hết----
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh …………………………………………………….. Số báo danh …………….. SỞ GDĐT VĨNH PHÚC
(Đáp án gồm 04 trang)
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN
NĂM HỌC 2017-2018
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN : CẤP THCS
Câu 1 (2,0 điểm).Xét biểu thức :
Nội dung
Điểm
1a)Rút gọn .
1,00
ĐK:
0,25
Đặt ta có :
0,25
0,25
. Vậy
0,25
1b) Tìm tất cả các giá trị của sao cho
1,00
Ta có
0,25
0,25
Với
0,25
Với . Vậy giá trị cần tìm là hoặc
0,25
Câu 2 (2,0 điểm). Cho hệ phương trình , với là tham số .
Nội dung
Điểm
2a)Giải hệ phương trình với .
1,00
Với hệ trở thành
0,25
0,25
0,25
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất .
0,25
2b) Chứng minh rằng hệ phương trình đã cho luôn có nghiệm duy nhất với mọi và biểu thức không phụ thuộc vào m.
1,00
Từ PT thứ hai của hệ ta có , thế vào PT thứ nhất ta được:
0,25
Do với mọi m nên (*) có nghiệm duy nhất
Khi đó Vậy với mọi m hệ luôn có nghiệm
0,25
Từ hệ ta có
0,25
Mặt khácSuy ra
0,25
Câu 3 (1,0 điểm). Cho phương trình:, (là ẩn, là tham số ).
Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có nghiệm . Giả sử là hai nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị của để biểu thức đạt giá trị lớn nhất.
Nội dung
Điểm
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
0,25
Theo định lý Viét ta có
0,25
0,25
. Dấu đẳng thức xảy ra khi .
Vậy giá trị lớn nhất của bằng khi .
0,25
Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn , đường kính . Kẻ tiếp tuyến với đường tròn và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm sao cho . Từ điểm kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn tại điểm ( khác ).
a) Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp.
b) Đường thẳng vuông góc với tại điểm cắt đường thẳng tại điểm . Chứng minh rằng tứ giác là hình bình hành.
c) Đường thẳng và tại điểm , đường thẳng và cắt nhau tại điểm . Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm của
Nội dung
Điểm
4a) Chứng minh rằng tứ giác là tứ giác nội tiếp.
1,0
/
Ta có
0,5
Suy ra Do đó tứ giác nội tiếp.
0,5
4b)….Chứng minh rằng tứ giác là hình bình hành.
1.0
Ta có . Mà OP là phân giác của góc
0,25
(((1)
0,25
Ta có hai tam giác AOP, OBNbằng nhau (gcg). Suy ra OP = BN (2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra OBNP là hình bình hành.
0,25
4c)…. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm của
1,0
Gọi K là giao điểm của OP và AN. Do , suy ra AONP là hình chữ nhật, suy ra K là trung điểm của OP.
0,25
Do và nên I là trực tâm tam giác OPJ. Suy ra (3)
0,25
Ta có (sole) và , suy ra . Do đó tam giác IPO cân tại I.
0,25
Mà K là trung điểm của OP nên (4). Từ (3) và (4) suy ra thẳng hàng.
0,25
Câu 5 (1,0 điểm).Tìm tất cả các cặp số nguyên dương sao cho là một số chính phương.
Nội dung
Điểm
là một số chính phương thì phải là một số chẵn. Vậy trong hai số và có một số chẵn và một số lẻ.
0,25
TH1: Nếu là số lẻ thì , khi đó
Ta thấy ngay không thỏa mãn và thỏa mãn.
Xét , ta có là số chính phương.
Một số chính phương khi chia cho có số dư là hoặc mà chia 4 dư 2 nên không là số chính phương. Do đó cặp là một nghiệm của bài toán.
0,25
TH2: Nếu là số lẻ thì , khi đó Ta có
hoặc 5 (mod 7)
0,25
Mặt khác
Do đó không thể là số chính phương. Vậy là đáp số duy nhất cần tìm.
0,25
Câu 5 (1,0 điểm).Cho là các số thực dương thỏa mãn : .
Chứng minh rằng :
Nội dung
Điểm
Ta có . Mà
Suy ra
0,25
Ta có . Cùng các BĐT tương tự ta được:
0,25
(do , theo giả thiết)
0,25
Áp dụng BĐT Côsi cho hai số dương ta được , suy ra
Do đó (đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
0,25
Lưu ý khi chấm bài:
-Hướng dẫn chấm (HDC) chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.
-Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.
-Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm.
-Bài hình học nếu không vẽ hình phần nào thì không cho điểm phần đó.
-Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
ĐỀ CHÍNH THỨC
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN
NĂM HỌC 2017-2018
ĐỀMÔN TOÁN- CẤP THCS
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
—————————
Câu 1 (2,0điểm).Cho biểu thức
a) Rút gọn
b) Tìm tất cả các giá trị của sao cho
Câu 2 (2,0 điểm). Cho hệ phương trình , với là tham số .
a) Giải hệ phương trình với .
b) Chứng minh rằng hệ phương trình đã cho luôn có nghiệm duy nhất với mọi và biểu thức không phụ thuộc vào m.
Câu 3(1,0điểm).Cho phương trình(là ẩn, là tham số). Tìm tất cả các giá trị của để phương trình (1) có nghiệm . Gọilà hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Câu 4(3,0điểm).Cho đường tròn , đường kính . Kẻ tiếp tuyến với đường tròn và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm sao cho . Từ điểm kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn tại điểm ( khác ).
a) Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp.
b) Đường thẳng vuông góc vớitại điểm cắt đường thẳng tại điểm . Chứng minh rằng tứ giác là hình bình hành.
c) Đường thẳng và cắt nhau tại điểm , đường thẳng và cắt nhau tại điểm . Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm của
Câu 5(1,0điểm).Tìm tất cảcác cặp số nguyên dương sao cho là một số chính phương.
Câu 6 (1,0 điểm).Cho là các số thực dương thỏa mãn
Chứng minh rằng
----Hết----
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh …………………………………………………….. Số báo danh …………….. SỞ GDĐT VĨNH PHÚC
(Đáp án gồm 04 trang)
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN
NĂM HỌC 2017-2018
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN : CẤP THCS
Câu 1 (2,0 điểm).Xét biểu thức :
Nội dung
Điểm
1a)Rút gọn .
1,00
ĐK:
0,25
Đặt ta có :
0,25
0,25
. Vậy
0,25
1b) Tìm tất cả các giá trị của sao cho
1,00
Ta có
0,25
0,25
Với
0,25
Với . Vậy giá trị cần tìm là hoặc
0,25
Câu 2 (2,0 điểm). Cho hệ phương trình , với là tham số .
Nội dung
Điểm
2a)Giải hệ phương trình với .
1,00
Với hệ trở thành
0,25
0,25
0,25
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất .
0,25
2b) Chứng minh rằng hệ phương trình đã cho luôn có nghiệm duy nhất với mọi và biểu thức không phụ thuộc vào m.
1,00
Từ PT thứ hai của hệ ta có , thế vào PT thứ nhất ta được:
0,25
Do với mọi m nên (*) có nghiệm duy nhất
Khi đó Vậy với mọi m hệ luôn có nghiệm
0,25
Từ hệ ta có
0,25
Mặt khácSuy ra
0,25
Câu 3 (1,0 điểm). Cho phương trình:, (là ẩn, là tham số ).
Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có nghiệm . Giả sử là hai nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị của để biểu thức đạt giá trị lớn nhất.
Nội dung
Điểm
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
0,25
Theo định lý Viét ta có
0,25
0,25
. Dấu đẳng thức xảy ra khi .
Vậy giá trị lớn nhất của bằng khi .
0,25
Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn , đường kính . Kẻ tiếp tuyến với đường tròn và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm sao cho . Từ điểm kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn tại điểm ( khác ).
a) Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp.
b) Đường thẳng vuông góc với tại điểm cắt đường thẳng tại điểm . Chứng minh rằng tứ giác là hình bình hành.
c) Đường thẳng và tại điểm , đường thẳng và cắt nhau tại điểm . Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm của
Nội dung
Điểm
4a) Chứng minh rằng tứ giác là tứ giác nội tiếp.
1,0
/
Ta có
0,5
Suy ra Do đó tứ giác nội tiếp.
0,5
4b)….Chứng minh rằng tứ giác là hình bình hành.
1.0
Ta có . Mà OP là phân giác của góc
0,25
(((1)
0,25
Ta có hai tam giác AOP, OBNbằng nhau (gcg). Suy ra OP = BN (2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra OBNP là hình bình hành.
0,25
4c)…. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm của
1,0
Gọi K là giao điểm của OP và AN. Do , suy ra AONP là hình chữ nhật, suy ra K là trung điểm của OP.
0,25
Do và nên I là trực tâm tam giác OPJ. Suy ra (3)
0,25
Ta có (sole) và , suy ra . Do đó tam giác IPO cân tại I.
0,25
Mà K là trung điểm của OP nên (4). Từ (3) và (4) suy ra thẳng hàng.
0,25
Câu 5 (1,0 điểm).Tìm tất cả các cặp số nguyên dương sao cho là một số chính phương.
Nội dung
Điểm
là một số chính phương thì phải là một số chẵn. Vậy trong hai số và có một số chẵn và một số lẻ.
0,25
TH1: Nếu là số lẻ thì , khi đó
Ta thấy ngay không thỏa mãn và thỏa mãn.
Xét , ta có là số chính phương.
Một số chính phương khi chia cho có số dư là hoặc mà chia 4 dư 2 nên không là số chính phương. Do đó cặp là một nghiệm của bài toán.
0,25
TH2: Nếu là số lẻ thì , khi đó Ta có
hoặc 5 (mod 7)
0,25
Mặt khác
Do đó không thể là số chính phương. Vậy là đáp số duy nhất cần tìm.
0,25
Câu 5 (1,0 điểm).Cho là các số thực dương thỏa mãn : .
Chứng minh rằng :
Nội dung
Điểm
Ta có . Mà
Suy ra
0,25
Ta có . Cùng các BĐT tương tự ta được:
0,25
(do , theo giả thiết)
0,25
Áp dụng BĐT Côsi cho hai số dương ta được , suy ra
Do đó (đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
0,25
Lưu ý khi chấm bài:
-Hướng dẫn chấm (HDC) chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.
-Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.
-Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm.
-Bài hình học nếu không vẽ hình phần nào thì không cho điểm phần đó.
-Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Nguyễn Ngọc Tuấn
Dung lượng: 282,86KB|
Lượt tài: 5
Loại file: docx
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)