ĐỀ, ĐA THI HỌC KÌ II Toán 9

ĐỀ, ĐA THI HỌC KÌ II LỚP 9 - NĂM HỌC 2012-2013
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2 điểm).
Thực hiện phép tính:
.
Với giá trị nào của m thì hàm số y = (1 - 2m)x - 5 đồng biến trên R.
Giải hệ phương trình:

Câu 2 (3 điểm ).
1) Cho phương trình: x2 + 2(m-1) x + m2 + m - 2 = 0.
a) Giải phương trình với m = -2.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm .
2) Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm a để P < -1.

Câu 3 (1,5 điểm).
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 150 km đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 30 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô, biết vận tốc của ô tô đi từ A lớn hơn vận tốc của ô tô đi từ B là 20 km/h.
Câu 4 (3 điểm).

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD tại F. Chứng minh rằng:
Tứ giác DCFE nội tiếp được

góc CDE = góc CFE
Tia CA là tia phân giác của góc BCF
Câu 5 (0,5 điểm).
Cho
là ba số dương.
Chứng minh rằng:










HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

MÔN THI: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 90 phút


Câu
Nội Dung
Điểm

Câu 1



1
A =

=



Vậy


0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm

2
Hàm số y = (1 - 2m)x - 5 đồng biến trên R khi và chỉ khi
1 - 2m > 0
-2m > -1


Với
thì hàm số y = (1 - 2m)x - 5 đồng biến trên R.

0.25 điểm

0.25 điểm

3




Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất :
(x; y) = (2; 1)

0.25 điểm

0.25 điểm

0.25 điểm

Câu 2



2.1.a
m = -2 ta có pt: x2 - 6x = 0
Giải pt được : x = 0, x = 6
KL: Phương trình có 2 nghiệm là x = 0; x = 6

0.75 điểm
0.25 điểm


2.1.b


Để pt có nghiệm thì

-3m +3 ≥ 0
m ≤ 1
Phương trình có nghiệm khi m ≤ 1


0.25 điểm
0.25 điểm


2.2.a
a) Với a> 0, a
, ta có:


Vậy P =
với a> 0, a
.






0.25điểm




0.25điểm


0.25điểm


0.25điểm


2.2.b
b) P < -1


Vậy 0 < a < 1 thì P < -1





0.25 điểm




0.25 điểm

Câu 3


Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô đi từ A (x > 0)
y (km/h) là vận tốc của ô tô đi từ B (y > 0)
Ta có hệ phương trình:


Giải ta được (x = 60; y = 40)
Vậy vận tốc của ô tô đi từ A là 60 km/h
vận tốc của ô tô đi từ B là 40 km/h.
Đối chiếu điều kiện, kết luận: ......


0.25 điểm


0.5 điểm

0.5 điểm

0.25 điểm




Câu 4








a
a)Ta có:
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD )
Hay

Xét tứ giác DCEF có:

( cm trên )

( vì EF
AD (gt) )

, mà
,
là 2 góc ở vị trí đối diện.
=> Tứ giác DCEF là tứ