ĐỀ & ĐA MÔN TOÁN TS 10 QUẢNG NAM 2011-2012

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
QUẢNG NAM Năm học 2011 - 2012
Khóa thi : Ngày 30 tháng 6 năm 2011
MÔN : TOÁN
Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (2,0 điểm) :
Rút gọn các biểu thức sau :
A =

B =

Bài 2 (2,5 điểm) :
1) Giải hệ phương trình:

2) Cho phương trình bậc hai : x2 - mx + m - 1 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 4
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức :

Bài 3 (1,5 điểm) :
Cho hàm số

1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đó.
2) Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 và cắt đồ thị (P) nói trên tại điểm có hoành độ bằng 2.
Bài 4 (4,0 điểm) :
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa cung AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB. OD cắt AC tại M. Từ A, kẻ AH vuông góc với OD (H thuộc OD). AH cắt DB tại N và cắt nửa đường tròn (O; R) tại E.
1) Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song với EB.
2) Gọi K là giao điểm của EC và OD. Chứng minh rằng (CKD = (CEB.
Suy ra C là trung điểm của KE.
3) Chứng minh tam giác EHK vuông cân và MN song song với AB.
4) Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH.

======= Hết =======

Họ và tên thí sinh: ....................................................... Số báo danh : ........................................


BÀI GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT - TỈNH QUẢNG NAM
NĂM HỌC 2011-2012 (Khóa thi : Ngày 30 tháng 6 năm 2011)
MÔN : TOÁN (Thời gian 120 phút )
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau :
A =


B =

Bài 2:
1)Giải hệ phương trình:


Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (1; 2)
2)Cho phương trình bậc hai : x2 - mx + m - 1 = 0 (1)
a) Khi m = 4 ta có phương trình : x2 - 4x + 3 = 0
Ta có: a + b + c = 1 + (- 4) + 3 = 0
Suy ra : x1 = 1; x2 = 3
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = 3.
b) Phương trình : x2 - mx + m - 1 = 0 (1)
Ta có: (( = (-m)2 - 4.1.(m - 1) = m2 - 4m + 4 = (m - 2)2 ≥ 0 với mọi m.
Vì ( ≥ 0 với mọi m nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm x1; x2 với mọi m.
Theo định lí Vi-ét ta có: x1 + x2 = m; x1.x2 = m - 1
Theo đề bài ta có:

Suy ra:



hoặc
(TMĐK)
Vậy m = 0; m = 2012 là các giá trị cần tìm.
Bài 3: Hàm số
có đồ thị là (P)
1)Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
+Bảng giá trị:
x
-4
-2
0
2
4




4
1
0
1
4

+Vẽ đồ thị:
2) (d): y = ax + b.
+Vì (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 2 nên ta có b = -2.
+Vì (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 2 nên điểm (2; 1) ( (d): y = ax - 2
Suy ra: 2a - 2 = 1 ( 2a = 3 ( a =
. Vậy: a =
; b = -2 là giá trị cần tìm.


Bài 4:
1)Ta có:
= 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
(
= 900
Lại có: AH OD tại H(gt) (
= 900
Suy