Đề & ĐA Môn Toán 9 TS Bình Định năm 2011-2012

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 BÌNH ĐỊNH – NĂM HỌC 2011 – 2012
Thời gian 120 phút
Ngày thi : 30/6/2011
Bài 1: (2,0 đểm) a/ Giải hệ phương trình:

b/ Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng y = -2x + 3 và đi qua điểm M(2; 5)
Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m + 1)x + m – 4 = 0 (m là tham số)
a/ Giải phương trình khi m = -5
b/ Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c/ Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức x22 + x22 + 3x1x2 = 0
Bài 3: (2,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài hai đường chéo gấp 5 lần chu vi. Tình diện tích của mảnh đất hình chữ nhật?
Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, vẽ dây cung BC không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm m bất kỳ. Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) lấn lượt tại hai điểm N và P (Nnằm giữa M và P) sao cho O nằm bên trong góc PMC. Trên cung nhỏ NP lấy điểm A sao cho cung AN bằng cung AP. Hai dây cung AB, AC cắt NP lần lượt tại D và E
a/ Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp
b/ Chứng minh MB.MC = MN.MP
c/ Bán kính OA cắt NP tại K. Chứng minh MK2 > MB.MC
Bài 5: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =
(với x
0)

GỢI Ý LỜI GIẢI
Bài 1: a/

b/ Vì đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = -2x + 3 nên a = -2 => y = -2x + b và đồ thị hàm số đi qua điểm M(2; 5) => 5 = (-2).2 + b => b = 9
Vậy hàm số cần tìm là y = -2x + 9
Bài 2: a/ Với m = -5 thì phương trình trở thành: x2 – 8x – 9 = 0
Ta có: a – b + c = 0 => x1 = -1; x2 = 9
b/
. Nên phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c/ Theo hệ thức Viet: x1 + x2 = -2(m + 1); x1x2 = m – 4
Mà x22 + x22 + 3x1x2 = 0 <=> (x1 + x2)2 + x1x2 = 0 <=> [-2(m + 1)]2 + m – 4 = 0
<=> 4m2 + 9m = 0 <=> m1 = 0 ; m2 =

Bài 3: Gỏi x (m) là chiều rông của mảnh đất hình chữ nhật (x > 0)
Chiều dài mảnh đất là x + 6 (m)m
Theo bài toán ta có phương trình : x2 + (x + 6)2 = 5.2(2x + 6) <=> x2 – 4x – 24 = 0
=> x1 = 6 ; x2 = -2 (loại)
Vậy chiều rông của mảnh đất hình chữ nhật : 6m, chiều dài 12m ; Diện tích 6.12 = 72 (m2)
Bài 4: a/ Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp
Ta có:

=> Tứ giác BDEC nội tiếp
b/ Chứng minh MB.MC = MN.MP
Ta chứng minh
(
)
=>
=> MB.MC = MN.MP
c/ Chứng minh MK2 > MB.MC
Vì
=>
=> MO2 = MK2 + OK2
Gọi MT là tiếp tuyến (O) =>
=> MO2 = MT2 + OT2
=> MK2 + OK2 = MT2 + OT2
Vì K
OA => OK < OA = OT => OK2 < OT2 => MK2 > MT2
Mà MT2 = MB.MC => MK2 > MB.MC
Bài 5: Với x
0 thì
A =



Vậy MinA =
<=> x – 2011 = 0 <=> x = 2011