Đề, ĐA KT Học kì 2 Toán 9

ĐỀ, ĐA THI HỌC KÌ II LỚP 9 - NĂM HỌC 2012-2013
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ BÀI
Bài 1 (2điểm):
a) Giải hệ phương trình :

b) Giải phương trình : x4- x2 -12 = 0 (1)

Bài 2(2 điểm) : Cho phương trình: x2- 4x + 3m -3 =0 (2) với m là tham số
a) giải phương trình khi m=2
b) Tìm điều kiện của m để phương trình (2) có hai nghiêm
thoả mãn



Bài 3 ( 2 điểm)
Một tàu thuỷ xuôi dòng một khúc sông dài 48 km, rồi ngược khúc sông ấy hết tổng thời gian 5 giờ. Tính vân tốc thực của tàu thuỷ ( khi nước yên lặng) biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h.

Bài 4 ( 3 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD tại F. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác DCEF nội tiếp được
b)
góc CDE = góc CFE
c) Tia CA là tia phân giác của góc BCF

Bài 5(1 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y=x2, đường thẳng (d) đi qua điểm I (0;-1) và có hệ số góc k. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B với mọi k và tam giác OAB vuông.













HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
MÔN: TOÁN LỚP 9

HƯỚNG DẪN CÁC BƯỚC LÀM
THANG ĐIỂM

Bài 1 (2điểm)
a)


0,25đ




0,5đ

KL: .........
0,25đ

b) PT:
(1)
Đặt :
ĐK:

0,25đ

 Phương trình (1) trở thành:
(*)
Giải phương trình (*) tìm được
và

Giá trị
(loại); giá trị
thoả mãn điều kiện

0,5đ

Với
, ta có
=>
,

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm:
,
.
0,25đ

Bài 2 (2điểm)
Thay
vào pt (2) ta được:

0,25đ

Nhận xét:

0,5đ

=>Pt có 2 nghiệm
,

0,25đ

 b) Tính:

Để phương trình (2) có hai nghiệm

Theo hệ thức Vi-ét:

0,25đ

Ta có:

0,25đ



0,25đ

Giá trị
thoả mãn điều kiện
. Vậy
là giá trị cần tìm.
0,25đ

Bài 3. (2điểm) Gọi vận tốc tàu thuỷ khi nước yên lặng là x ( km/giờ) ĐK:

0,25đ

Lập luận để dẫn tới phương trình:

( 3 )
0,75đ

Giải phương trình (3) tìm được
;

0,5đ

Loại
. Vậy vận tốc tàu thuỷ khi nước yên lặng là 20 km/giờ.
0,5đ


Bài 4. (3điểm) Hình vẽ:











a)Ta có:
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD )
Hay

0,25đ

Xét tứ giác DCEF có:

( cm trên )

( vì EF
AD (gt) )
0,25đ


, mà
,
là 2 góc ở vị trí đối diện.
=> Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( đpcm )
0,5đ

b) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( cm phần a )
0,5đ

 =>
( góc nội tiếp cùng chắn
) ( đpcm )
0,5đ

c) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( cm phần a )
=>
( góc nội tiếp cùng chắn
) (4)
0,5đ

 Xét đường tròn đường kính AD, ta có:

( góc nội tiếp cùng chắn
) (5)
0,25

Từ (4) và (5) =>
hay CA là tia phân giác của
. ( đpcm )
0,25đ

Bài 5. (1điểm) Vì đường thẳng (d) đi qua điểm
và có hệ số góc k