Đề + ĐA KT học kì 1 toán 9

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC: 2017 – 2018
ĐỀ 1
Thời gian làm bài: 90 phút.
Họ và tên:………………………………. Ngày tháng 12 năm 2017


Bài 1: (2.0 điểm) Tính






D =
với x > 0, y > 0
Bài 2: (2.0 điểm) Cho biểu thức

Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P.
Tính giá trị của P khi

Tìm
để P < 2.
Bài 3: (1.5 điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + 26. Hãy xác định m để:
Hàm số trên đồng biến.
Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; -2).
Đồ thị của hàm số đã cho song song với đồ thị hàm số y = (4029 – m)x – 11
Bài 4: (1.5 điểm) Giải phương trình:






Bài 5: (2.5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 10cm. Điểm I nằm giữa A và O sao cho OI =
. Vẽ dây cung CD vuông góc với OA tại I. Nối AC; BC.
Chứng minh rằng: AC2 = AI.AB.
Tính độ dài dây CD.
Gọi H là trung điểm của IC. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với CO cắt CO tại M và cắt đường tròn (O) tại E; F. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm C bán kính CE.
Bài 6: (0.5 điểm) Chứng minh rằng:
với mọi a; b
.
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 1 HỌC KÌ 1 TOÁN 9
Bài 1: (2.0 điểm) Tính







D =
với x > 0, y > 0
Bài 2: (2.0 điểm) Cho biểu thức

a) ĐKĐ:





b)

c) P < 2


Kết hợp với ĐKXĐ:

Bài 3: (1.5 điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + 26. Hãy xác định m để:
a) Hàm số đồng biến

b) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; -2)
-2 = m – 1 + 26

c) Đồ thị của hàm số đã cho song song với đồ thị hàm số y = (4029 – m)x – 11

m – 1 = 4029 – m và 26
-11
m = 2015
Bài 4: (1.5 điểm) Giải phương trình:
a)



b)

c)




Bài 5: (2.5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 10cm. Điểm I nằm giữa A và O sao cho OI =
. Vẽ dây cung CD vuông góc với OA tại I. Nối AC; BC.
HD:
a) Vì C thuộc đường tròn đường
kính AB nên
vuông tại C

vuông tại C có đường cao
CI
AC2 = AI.AB
b) Vì điểm I nằm giữa A và O sao
cho OI =
nên OI =
= 3cm
Áp dụng định lí Pytago vào tam
giác CIO vuông tại I ta có:
CI =

Vì dây cung CD vuông góc với OA
tại I nên I là trung điểm của CD
Từ đó suy ra: CD = 2CI = 8cm
c) Kéo dài CO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là K
Tam giác CMH đồng dạng với tam giác CIO (g.g) nên

(H là trung điểm của CI)

(1)
Tam giác CEK vuông tại E, đường cao CM nên
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: CI = CE và CI vuông góc với AB nên AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm C bán kính CE.
Bài 6: (0.5 điểm) Chứng minh rằng:
với mọi a; b
.

(vì a; b không âm)

, hiển nhiên đúng.
Dấu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi a = b
Vậy
.