Đề + ĐA KT học kì 1 toán 9

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC: 2017 – 2018
ĐỀ 3
Thời gian làm bài: 90 phút.
Họ và tên:………………………………. Ngày tháng 12 năm 2017


Bài 1: (3,5đ)
1. So sánh (không sử dụng máy tính)
a/
và

b/
và 0
2. Thực hiện phép tính:
a/
;
b/

3. Cho biểu thức:

a/ Tìm ĐKXĐ của P.
b/ Rút gọn biểu thức P.
c/ Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.
Bài 2: (1,5đ) Cho hàm số y = ax + 3 (d)
a/ Xác định a biết (d) đi qua A(1;-1). Vẽ đồ thị với a vừa tìm được..
b/ Xác định a biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x – 1(d’)
c/ Tìm tọa độ giao diểm của (d) và (d’) với a tìm được ở câu a bằng phép tính.
Bài 3: (1,5đ)
1. Đơn giản biểu thức sau:
a/ (1 – cosx)(1 + cosx) – sin2x
b/ tg2x (2cos2x + sin2x – 1) + cos2x
2. Cho tam giác ABC (Â = 900) có AB = 6cm, AC = 8cm. Tính số đo góc B? (số đo góc làm tròn đến phút)

Bài 4: (3,5đ) Cho (O), đường kính AB = 2R và hai tia tiếp tuyến Ax, By. Lấy điểm C tuỳ ý trên cung AB. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By tại D và E.
a/ Chứng minh: DE = AD + BE.
b/ Chứng minh: OD là đường trung trực của đoạn thẳng AC và OD // BC.
c/ Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE, vẽ đường tròn tâm I bán kính ID. Chứng minh rằng: Đường tròn (I ; ID) tiếp xúc với đường thẳng AB.
d/ Gọi K là giao điểm của AE và BD. Chứng minh rằng: CK vuông góc với AB tại H và K là trung điểm của đoạn CH.

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 3 HỌC KÌ 1 TOÁN 9
Bài 1: (3,5đ)
1. So sánh (không sử dụng máy tính)
a/
=

b/ 3 –
> 0
2. Thực hiện phép tính:
a/
= 4

b/
= 1
3. Cho biểu thức:

a/ ĐKXĐ:

b/






c/
















Vậy
thì P có giá trị nguyên.
Bài 2: (1,5đ) Cho hàm số y = ax + 3 (d)
a/ a = – 4
y = – 4x + 3.
b/ a = 2
c/ Giải hệ pt:

Tìm được tọa độ giao điểm là

Bài 3: (1,5đ)
1. Đơn giản biểu thức sau:
a/ (1 – cosx)(1 + cosx) – sin2x = 0
b/ tg2x (2cos2x + sin2x – 1) + cos2x = 1
2. Cho tam giác ABC (Â = 900) có AB = 6cm, AC = 8cm. Tính số đo góc B? (số đo góc làm tròn đến phút)
HD: Xét (ABC (Â = 900) có tanB =
=


Bài 4: (3,5đ)
Ta có DA = DC (…) ; EB = EC (…)
Mà DC + EC = DE
DE = AD + EB
Ta có OA = OC (…); DA = DC (…)
Suy ra OD là đ.tr.tr của AC
OD ( AC
Mà (ACB vuông tại C (…)
AC ( CB
Do đó OD // BC
C/m IO là đ.t.b của hình thang vuông ABED
Suy ra IO // EB // AD mà AD ( AB (gt)
IO ( AB (1)
Ta lại có
(…)



(2)
Từ (1), (2)
AB là tiếp tuyến của (I) tại O
đpcm
Ta có AD // BE (…)

mà AD = DC (…), BE = EC (…)
Suy ra

KC // EB mà EB ( AB. Do đó CK ( AB, CK//AD
Theo định lí Talet ta có:
.
Vậy K là trung điểm của CH. (đpcm)