Đề + ĐA KT học kì 1 toán 9

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC: 2017 – 2018
ĐỀ 4
Thời gian làm bài: 90 phút.
Họ và tên:………………………………. Ngày tháng 12 năm 2017


Bài 1: (1,5 điểm)
1) Tìm x để biểu thức
có nghĩa:
2) Rút gọn biểu thức:
A =



Bài 2. (1,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A.
A =
với (x > 0 và x ≠ 1)
2) Tính giá trị của biểu thức A tại

Bài 3. (2 điểm).
Cho hai đường thẳng (d1): y = (2 + m)x + 1 và (d2): y = (1 + 2m)x + 2
1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau:
2) Với m = –1, vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép tính.

Bài 4: (1,5 điểm)
Giải phương trình:

Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, biết sin B =
. Tính cos B, cos C.
Bài 5.(3,5 điểm) Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho MAB = 600. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
1) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):
2) Chứng minh MN2 = 4 AH .HB .
3) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
4) Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F.
Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng.
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 4 HỌC KÌ 1 TOÁN 9
Bài 1: (1,5 điểm)
1) Tìm x để biểu thức
có nghĩa:
Biểu thức
có nghĩa

2) Rút gọn biểu thức:
A =
=
+

=
+
=



Bài 2. (1,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A.
A =
với (x > 0 và x ≠ 1)
=
=
=
=
=

2) Tính giá trị của biểu thức A tại

Tại
giá trị biểu A =

Bài 3. (2 điểm)
1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau:
(d1) cắt (d2)





2) Với m = –1 , vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép tính.
Với m = –1 ta có:
(d1): y = x + 1 và (d2): y = –x + 2
(d1) là đường thẳng đi qua hai điểm: (0; 1) và (–1; 0)
(d2) là đường thẳng đi qua hai điểm: (0; 2) và (2; 0)




 Tìm tọa độ giao điểm của (d1): y = x + 1 và (d2): y = – x + 2 bằng phép tính:
Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm phương trình:
x + 1 = – x + 2
x + x = 2 – 1
2x = 1

Tung độ giao điểm của (d1) và (d2) là : y =

Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:

Bài 4: (1,5 điểm)
1) Giải phương trình:






(đk: x
3)


(thỏa mãn điều kiện)
Vậy S =

2) Ta có sin2B + cos2B = 1


Vì hai góc B và C phụ nhau nên

Bài 5. (3,5 điểm)
1) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):
ΔAMB nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính nên ΔAMB vuông ở M.
Điểm M
(B;BM