Đề + ĐA KT học kì 1 toán 9

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC: 2017 – 2018
ĐỀ 8
Thời gian làm bài: 90 phút.
Họ và tên:………………………………. Ngày 16 tháng 12 năm 2017


Câu 1: (2 điểm) Tính:
a)
–

b)

c)

d)

Câu 2: (2 điểm) Cho biểu thức: A =
với x > 0 và x ( 1
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của x để A = 1
c) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Câu 3: (1,5 điểm)
a) Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ đồ thị các hàm số sau:
(d1): y = -2x + 5 (d2): y = x + 2.
b) Tìm tọa độ giao điểm của A của (d1) và (d2).
c) Xác định hàm số có đồ thị đi qua gốc tọa độ O và điểm A.
Câu 4: (2 điểm):
a) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình: 2x – y = 1 và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó.
b) Cho
ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Kẻ đường cao AH và tia phân giác AK. Tính: BC; AH; BK?
Câu 5: (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O , R) có đường kính AB. Dựng dây AC = R và tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Tia phân giác của góc BAC cắt OC tại M, cắt tia Bx tại P và cắt nửa đường tròn tâm O tại Q
Chứng minh BP2 = PA . PQ
Chứng minh 4 điểm B, P, M, O cùng thuộc đường tròn tìm tâm đường tròn đó.
Đường thẳng AC cắt tia Bx tại K. Chứng minh KP = 2.BP
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 8 HỌC KÌ 1 TOÁN 9
Câu 1: (2 điểm) Tính:
a)
–
= 11 – 2.4 = 11 – 8 = 3
b)
=
=
= 11
c)
=
=
(Vì
>2)
d)
=
=

Câu 2: (2 điểm) Cho biểu thức: A =
với x > 0 và x ( 1
a) (1đ) Rút gọn A =
với x > 0 và x ( 1
A =
=
=
=

b) (0,5đ) Với x > 0 và x ( 1, ta có:
A = 1

(Thỏa mãn ĐK)
c) (0,5đ) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
- Lập luận được: Với x > 0 và x ( 1, A có giá trị nguyên khi
+ 1 là ước của 4.
- Lập luận và tính đúng x = 9
Câu 3: (1,5 điểm)
a) * Vẽ (d1): y = -2x + 5
x = 0
y = 5
y = 0
x =
= 2,5
* Vẽ (d2): y = x + 2
x = 0
y = 2
y = 0
x =
= -2
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2):
x + 2 = -2x + 5
x + 2x = 5 – 2
3x = 3
x = 1
Thế x = 1 vào hàm số y = x + 2, ta có: y = 1 + 2 = 3
Tọa độ giao điểm A(1; 3)
c) Hàm số cầm tìm có dạng: y =ax
Thế x = 1; y = 3 vào hàm số, ta có: 3 = a.1
a = 3
Hàm số phải xác định là: y = 3x.
Câu 4: (2 điểm):
a) 2x – y = 1
y = 2x – 1
Nghiệm tổng quát của phương trình (x
; y = 2x – 1)
Vẽ (d): y = 2x – 1
x = 0
y = -1
y = 0
x =

b)
* Trong
vABC,
Ta có: BC =

* Ta có: BC.AH = AB.AC

AH =

* Vì AK là tia phân giác của A.
Nên:


=
=


BK =

Câu 5: (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O , R) có đường kính AB. Dựng dây AC = R và tiếp tuyến Bx với nửa đường