Đề + ĐA KT học kì 1 toán 9

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC: 2017 – 2018
ĐỀ 11
Thời gian làm bài: 90 phút.
Họ và tên:………………………………. Ngày tháng 12 năm 2017


Bài 1. (2 điểm) Cho A =
với x
0 , x
1.
a) Rút gọn A.
b) Tìm GTLN của A.
c) Tìm x để A =

d) CMR: A

Bài 2. (1,5 điểm) Cho đường thẳng y = –
x +
m (d) (Với m là tham số, m > 0)
Tính khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến đường thẳng (d) theo m.
Tìm các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến đường thẳng (d) bằng 3.
Bài 3. (2 điểm) Cho hai đường thẳng (d1): y = x + m và (d2): y = 1 – 2x (m
0)
Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của (d1) với (d2), (d1) với trục hoành Ox và (d2) với trục hoành Ox.
Tìm toạ độ của các điểm A, B, C.
Tìm các giá trị của tham số m để tam giác ABC có diện tích bằng 2009.
Tìm các giá trị của tham số m để diện tích của tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm. Từ một điểm A cách O là 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm).
a) Chứng minh AO vuông góc với BC;
b) Kẻ đường kính BD. Chứng minh rằng DC song song với OA;
c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD, đường thẳng này cắt tia DC tại E. Đường thẳng AE và OC cắt nhau ở I; đường thẳng OE và AC cắt nhau ở G.
Chứng minh IG là trung trực của đoạn thẳng OA.
Bài 5. (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của A =
với x, y > 0
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ I ĐỀ 11 TOÁN 9
Bài 1. (2 điểm) Cho A =
với x
0 , x
1.
A =
=

A =
=

Vậy GTLN A =
khi x = 0
x =

Xét hiệu:
–
=

đpcm
Bài 2. (1,5 điểm)
a) Kẻ OH
(d) (với H
(d)).
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng (d) với
các trục toạ độ Oy và Ox.
Ta có: Tam giác vuông AOB có OA =
m và OB = m
Áp dụng định lí Pi ta go cho tam giác vuông AOB ta được:
AB2 = OA2 + OB2 = (
m)2 + m2 = 4m2

AB =
= 2m (Vì m > 0)
Mặt khác: Áp dụng hệ thức về đường cao và 3 cạnh của
tam giác vuông ta có:
a.h = b.c

hay


b) Để khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến đường thẳng (d) bằng 3 thì OH = 3


m = 3

m = 6
m =
= 2

Vậy với m = 2
thì khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến đường thẳng (d) bằng 3.
Bài 3. (2 điểm) Dể thấy B(
; 0) và C(-m; 0)
Giả sử A(x0; y0)
Thay x = x0 và y = y0 vào (d1) ta được: y0 = x0 + m (1)
Thay x = x0 và y = y0 vào (d3) ta được: y0 = 1 – 2x0 (2)
Từ (1) và (2) ta được: x0 + m = 1 – 2x0

3x0 = 1– m
x0 =

Thay x0 =
vào (2) ta được y0 =


A(
;
)
b) Ta có:
=
y0.(m +
) =
.
..(m +
) =

Để
= 2009 thì
= 2009
(1 + 2m)2 = 24108

(1 + 2m)2 = (
)2





Vậy với m =
thì tam giác ABC có diện tích bằng 2009
c) Vì m
0
1 + 2m
1
(1 + 2m)2
1



. Dấu “=” xảy ra khi m = 0
Vậy với m = 0 thì
đạt giá trị nhỏ nhất