DE+DA KSCL CUOI NAM 17-18 TOAN 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH CHƯƠNG


ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2017 – 2018
VÀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT.
Môn thi: TOÁN 9
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)


Bài 1 (2.0 điểm): Cho biểu thức:

a. Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P.
b. Tìm giá trị của x để

Bài 2 (2.5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho đường thẳng (d) có phương trình:
y = 2mx + 5 và parabol (P): y = x2.
a. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 3).
b. Chứng tỏ rằng đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.
c. Gọi
lần lượt là hoành độ giao điểm của (d) và (P).
Tìm m sao cho:
.
Bài 3 (1.5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Hai đội cùng sơn một bức tường thì sau 6 giờ họ làm xong công việc. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 2 giờ, sau đó đội thứ hai làm riêng trong 3 giờ thì cả hai đội chỉ hoàn thành được 40% công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì sau bao lâu sẽ xong việc? (Biết rằng năng suất làm việc của mỗi đội là không thay đổi)
Bài 4 (3.5 điểm): Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Lấy điểm I thuộc đoạn thẳng AB sao cho IA < IB, kẻ dây MN vuông góc với đường kính AB tại I. Trên đoạn MI lấy điểm E ( E khác M, I). Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K.
a. Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp.
b. Chứng minh

c. Chứng minh: AE.AK + BI.BA = 4R2
d. Xác định vị trí của điểm I sao cho chu vi tam giác MIO đạt giá trị lớn nhất?
Bài 5 (0.5 điểm): Giải phương trình:


............................Hết..........................

Họ và tên thí sinh: ........................................................Số báo danh: ..........................



HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

Câu
Ý
Nội dung cần đạt
Điểm







1
a
HS tìm đúng điều kiện:

0.5







2.0








0.25

0.25

0.25





b


HS đối chiếu và kết luận giá trị cần tìm là: x = 4
0.25

0.25
0.25








2

a
HS biết thay x = 1, y =3 vào phương trình đường thẳng (d)
Tính đúng: 2.m.1+ 5 = 3 nên m = - 1
0.25
0.5





2.5





b
HS biết xét phương trình hoành độ giao điểm:
x2 = 2mx + 5


HS tính đúng:

và kết luận

Kết luận được đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.


0.25
0.25
0.25
0.25



c
HS chỉ ra đúng hệ thức Viet:



0.25



0.5


3

HS chọn đúng ẩn, đặt điều kiện
(Gọi x, y lần lượt là thời gian mà đội I và đội II làm một mình xong công việc (x, y > 6, giờ)
HS lập luận để lập đúng hệ phương trình:

HS giải đúng hệ phương trình được:

HS kết luận đúng.
0.25




0.5

0.5
0.25




1.5







4

HS vẽ hình đúng



0.5




a
HS chứng minh được
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Chứng minh được: Tứ giác IEKB nội tiếp

0.5

0.5






3.5



b
HS chứng minh được
(hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau AM, BM)
HS chứng minh được
(
;
)
0.25

0.5




c
HS chỉ ra từ câu b có:

suy ra: AE.AK