De+Da HSG Toán9 Vĩnh Phúc - 2010

SỞ GD& ĐT VĨNH PHÚC
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2009 – 2010

--------------------------
ĐỀ THI MÔN: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
——————————



Câu 1. (2.5 điểm)
Giải hệ phương trình:
Câu 2. (2.0 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên dương
có tính chất với mỗi số nguyên lẻ
mà
thì n chia hết cho a.
Câu 3. (3.0 điểm)
Cho tam giác nhọn
nội tiếp đường tròn (
).
là ba đường cao
. Đường thẳng
cắt
tại
đường thẳng
cắt lại đường tròn
tại điểm
.
Chứng minh rằng bốn điểm
cùng nằm trên một đường tròn.
Gọi
là trung điểm cạnh
và
là trực tâm tam giác
. Chứng minh rằng

Câu 4. (1.5 điểm)
Chứng minh rằng:

với mọi

Câu 5. (1.0 điểm)
Mỗi ô vuông đơn vị của bảng kích thước
(10 dòng, 10 cột) được ghi một số nguyên dương không vượt quá 10 sao cho bất kỳ hai số nào ghi trong hai ô chung một cạnh hoặc hai ô chung một đỉnh của bảng là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng có số được ghi ít nhất 17 lần.

—Hết—



(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ tên thí sinh:……………………………………………………Số báo danh:…………………