De+Da HSG Toán9 Đăk Lăk - 2011

Chia sẻ bởi Cao Phuoc Dai | Ngày 13/10/2018 | 36

Chia sẻ tài liệu: De+Da HSG Toán9 Đăk Lăk - 2011 thuộc Đại số 9

Nội dung tài liệu:

Sở GD&ĐT ĐẮKLẮK

ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 9 THCS


Bài 1. ( 4,0 điểm)
Cho biểu thức 
1/ Thu gọn biểu thức P.
2/ Tìm tất cả số thực x để biểu thức P nhận giá trị nguyên.
Giải.
1/ Điều kiện :  ( 0,5 điểm)

(0,5x3=1,5 điểm)
Khi x = 1 thì P = 1.
2/  (0,5 điểm)
Chứng minh được :
 (0,5 điểm)
Nên (0,5 điểm)
 (0,5 điểm)


Bài 2. ( 5 điểm)
Cho a, b, c là ba số thực dương .
1/ Chứng minh rằng .
2/ Tính giá trị biểu thức  nếu biết
 .
Giải.
1/  (0,5 điểm)
 (0,5 điểm)
 (0,5 điểm)
 (0,5 điểm)
 (0,5 điểm)


2/
Vẽ tam giác vuông ABC đỉnh A, và đường cao AD có kích thước như hình vẽ có (0,5 điểm)
AB = 2010, AC = 2011 (1,0 điểm)

 (0,5 điểm)
 (0,5 điểm)




Bài 3.( 4 điểm)
1/ Giải hệ phương trình

2/ Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương thì số  có thể viết được thành tổng các bình phương của ba số nguyên dương lẻ liên tiếp.

Giải.
1/
 (0,5 điểm)
Đặt u = x+1; v = y-1 . Ta có  (0,5 điểm)
Có hai trường hợp :
+  (0,5 điểm)
+  (0,5 điểm)

2/ (0,5 điểm)  (0,5x3=1,5 điểm)
Vậy có điều phải chứng minh.

Bài 4.( 4 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), có và AB < AC. Gọi H là trực tâm tam giác ABC, nối AH cắt đường tròn tại điểm D khác A.
1/ Tính góc BAC. Suy ra tam giác OAH cân.
2/ Chứng minh rằng AD.BC = AB.CD + AC.BD.
Giải.
1/ Trong tam giác vuông IOC với I là trung điểm BC có
 (0,5 điểm)
 (0,5 điểm)
Vẽ đường kính AE , có BH, CE cùng vuông góc AC nên BH//CE, tương tự CH//BE. Nên tứ giác BHCE là hình bình hành tâm I. (0,5 điểm)
Có OI là đường trung bình tam AHE nên
AH = 2OI = 2OC.sin300 = R = OA
Vậy tam giác OAH cân tại A. (0,5điểm)





2/ Ta có  (  ) (0,5 điểm)
Suy ra  (1) (0,5 điểm)
Chứng minh tương tự hai tam giác ACK và ADB đồng dạng nên có
 (2) (0,5 điểm)
Từ (1) và (2) có AD.BC = AB.CD + AC.BD (0,5 điểm)

Bài 5.( 3 điểm)
Chứng minh rằng nếu lục giác lồi ABCDEF có 6 góc trong bằng nhau thì có .
Giải.
- Theo giả thiết suy ra cả 6 góc trong của lục giác đều bằng . (0,5 điểm)
- Vẽ ba phân giác trong BP, DM, FN. Có các tứ giác BCDP, DEFM, FNBA đều là hình bình hành ( các góc đối bằng nhau)
(1 điểm)
- Tam giác MNP có 3 góc bằng  là tam giác đều. (0,5 điểm)
 (0,5 điểm)
tương tự suy ra
 (0,5 điểm)




-------------- Hết ---------------

* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...

Người chia sẻ: Cao Phuoc Dai
Dung lượng: 58,28KB| Lượt tài: 0
Loại file: rar
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)