De+Da HSG Toán9 Đăk Lăk - 2011
Chia sẻ bởi Cao Phuoc Dai |
Ngày 13/10/2018 |
36
Chia sẻ tài liệu: De+Da HSG Toán9 Đăk Lăk - 2011 thuộc Đại số 9
Nội dung tài liệu:
Sở GD&ĐT ĐẮKLẮK
ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 9 THCS
Bài 1. ( 4,0 điểm)
Cho biểu thức
1/ Thu gọn biểu thức P.
2/ Tìm tất cả số thực x để biểu thức P nhận giá trị nguyên.
Giải.
1/ Điều kiện : ( 0,5 điểm)
(0,5x3=1,5 điểm)
Khi x = 1 thì P = 1.
2/ (0,5 điểm)
Chứng minh được :
(0,5 điểm)
Nên (0,5 điểm)
(0,5 điểm)
Bài 2. ( 5 điểm)
Cho a, b, c là ba số thực dương .
1/ Chứng minh rằng .
2/ Tính giá trị biểu thức nếu biết
.
Giải.
1/ (0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
2/
Vẽ tam giác vuông ABC đỉnh A, và đường cao AD có kích thước như hình vẽ có (0,5 điểm)
AB = 2010, AC = 2011 (1,0 điểm)
và
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
Bài 3.( 4 điểm)
1/ Giải hệ phương trình
2/ Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương thì số có thể viết được thành tổng các bình phương của ba số nguyên dương lẻ liên tiếp.
Giải.
1/
(0,5 điểm)
Đặt u = x+1; v = y-1 . Ta có (0,5 điểm)
Có hai trường hợp :
+ (0,5 điểm)
+ (0,5 điểm)
2/ (0,5 điểm) (0,5x3=1,5 điểm)
Vậy có điều phải chứng minh.
Bài 4.( 4 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), có và AB < AC. Gọi H là trực tâm tam giác ABC, nối AH cắt đường tròn tại điểm D khác A.
1/ Tính góc BAC. Suy ra tam giác OAH cân.
2/ Chứng minh rằng AD.BC = AB.CD + AC.BD.
Giải.
1/ Trong tam giác vuông IOC với I là trung điểm BC có
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
Vẽ đường kính AE , có BH, CE cùng vuông góc AC nên BH//CE, tương tự CH//BE. Nên tứ giác BHCE là hình bình hành tâm I. (0,5 điểm)
Có OI là đường trung bình tam AHE nên
AH = 2OI = 2OC.sin300 = R = OA
Vậy tam giác OAH cân tại A. (0,5điểm)
2/ Ta có ( ) (0,5 điểm)
Suy ra (1) (0,5 điểm)
Chứng minh tương tự hai tam giác ACK và ADB đồng dạng nên có
(2) (0,5 điểm)
Từ (1) và (2) có AD.BC = AB.CD + AC.BD (0,5 điểm)
Bài 5.( 3 điểm)
Chứng minh rằng nếu lục giác lồi ABCDEF có 6 góc trong bằng nhau thì có .
Giải.
- Theo giả thiết suy ra cả 6 góc trong của lục giác đều bằng . (0,5 điểm)
- Vẽ ba phân giác trong BP, DM, FN. Có các tứ giác BCDP, DEFM, FNBA đều là hình bình hành ( các góc đối bằng nhau)
(1 điểm)
- Tam giác MNP có 3 góc bằng là tam giác đều. (0,5 điểm)
(0,5 điểm)
tương tự suy ra
(0,5 điểm)
-------------- Hết ---------------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 9 THCS
Bài 1. ( 4,0 điểm)
Cho biểu thức
1/ Thu gọn biểu thức P.
2/ Tìm tất cả số thực x để biểu thức P nhận giá trị nguyên.
Giải.
1/ Điều kiện : ( 0,5 điểm)
(0,5x3=1,5 điểm)
Khi x = 1 thì P = 1.
2/ (0,5 điểm)
Chứng minh được :
(0,5 điểm)
Nên (0,5 điểm)
(0,5 điểm)
Bài 2. ( 5 điểm)
Cho a, b, c là ba số thực dương .
1/ Chứng minh rằng .
2/ Tính giá trị biểu thức nếu biết
.
Giải.
1/ (0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
2/
Vẽ tam giác vuông ABC đỉnh A, và đường cao AD có kích thước như hình vẽ có (0,5 điểm)
AB = 2010, AC = 2011 (1,0 điểm)
và
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
Bài 3.( 4 điểm)
1/ Giải hệ phương trình
2/ Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương thì số có thể viết được thành tổng các bình phương của ba số nguyên dương lẻ liên tiếp.
Giải.
1/
(0,5 điểm)
Đặt u = x+1; v = y-1 . Ta có (0,5 điểm)
Có hai trường hợp :
+ (0,5 điểm)
+ (0,5 điểm)
2/ (0,5 điểm) (0,5x3=1,5 điểm)
Vậy có điều phải chứng minh.
Bài 4.( 4 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), có và AB < AC. Gọi H là trực tâm tam giác ABC, nối AH cắt đường tròn tại điểm D khác A.
1/ Tính góc BAC. Suy ra tam giác OAH cân.
2/ Chứng minh rằng AD.BC = AB.CD + AC.BD.
Giải.
1/ Trong tam giác vuông IOC với I là trung điểm BC có
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
Vẽ đường kính AE , có BH, CE cùng vuông góc AC nên BH//CE, tương tự CH//BE. Nên tứ giác BHCE là hình bình hành tâm I. (0,5 điểm)
Có OI là đường trung bình tam AHE nên
AH = 2OI = 2OC.sin300 = R = OA
Vậy tam giác OAH cân tại A. (0,5điểm)
2/ Ta có ( ) (0,5 điểm)
Suy ra (1) (0,5 điểm)
Chứng minh tương tự hai tam giác ACK và ADB đồng dạng nên có
(2) (0,5 điểm)
Từ (1) và (2) có AD.BC = AB.CD + AC.BD (0,5 điểm)
Bài 5.( 3 điểm)
Chứng minh rằng nếu lục giác lồi ABCDEF có 6 góc trong bằng nhau thì có .
Giải.
- Theo giả thiết suy ra cả 6 góc trong của lục giác đều bằng . (0,5 điểm)
- Vẽ ba phân giác trong BP, DM, FN. Có các tứ giác BCDP, DEFM, FNBA đều là hình bình hành ( các góc đối bằng nhau)
(1 điểm)
- Tam giác MNP có 3 góc bằng là tam giác đều. (0,5 điểm)
(0,5 điểm)
tương tự suy ra
(0,5 điểm)
-------------- Hết ---------------
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Cao Phuoc Dai
Dung lượng: 58,28KB|
Lượt tài: 0
Loại file: rar
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)