đề+da hsg toán 9
Chia sẻ bởi Nguyễn Thế ANH |
Ngày 13/10/2018 |
54
Chia sẻ tài liệu: đề+da hsg toán 9 thuộc Đại số 9
Nội dung tài liệu:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2017-2018
Môn thi: TOÁN - Lớp 9 THCS
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 10 tháng 3 năm 2018
(Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu)
Câu I (4,0 điểm).
1. Cho biểu thức , với Rút gọn và tìm tất cả các giá trị của sao cho giá trị của P là một số nguyên.
2. Tính giá trị của biểu thức tại
Câu II (4,0 điểm).
1. Biết phương trình có hai nghiệm tương ứng là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Tìm để độ dài đường cao ứng với cạnh huyền của tam giác vuông đó bằng
2. Giải hệ phương trình
Câu III (4,0 điểm).
1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình
2. Cho là các số nguyên dương thỏa mãn là số nguyên tố và chia hết cho 8. Giả sử là các số nguyên thỏa mãn chia hết cho . Chứng minh rằng cả hai số chia hết cho .
Câu IV (6,0 điểm).
Cho tam giác có theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp và đường tròn bàng tiếp đối diện đỉnh của tam giác với các tâm tương ứng là . Gọi là tiếp điểm của với , là điểm chính giữa cung / của , cắt tại điểm . Gọi là giao điểm của và là điểm đối xứng với qua
1. Chứng minh là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác
3. Chứng minh .
Câu V (2,0 điểm).
Cho là các số thực dương thỏa mãn Chứng minh rằng
------------- HẾT --------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
ĐỀCHÍNH THỨC
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2017-2018
Môn thi: TOÁN – Lớp 9 THCS
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 10 tháng 3 năm 2018
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM
(Gồm có 05 trang)
Câu
NỘI DUNG
Điểm
I
4,0 điểm
1. Cho biểu thức , với
Rút gọn và tìm tất cả các giá trị của sao cho giá trị của P là một số nguyên
2,5
Với điều kiện , ta có:
0,50
0,50
0,50
0,50
Ta có với điều kiện
Donguyên nên suy ra (loại).
Vậy không có giá trị của để nhận giá trị nguyên.
0,50
Chú ý 1:Có thể làm theo cách sau
, coi đây là phương trình bậc hai của .
Nếu vô lí, suy ra nên để tồn tại thì phương trình trên có
Do P nguyên nên bằng 0 hoặc 1
+) Nếu không thỏa mãn.
+) Nếu không thỏa mãn
Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn.
0,50
2. Tính giá trị của biểu thức tại
1,5
Vì
0,50
nên là nghiệm của đa thức
0,50
Do đó
0,50
Chú ý 2:Nếu học sinh không thực hiện biến đổi mà dùng máy tính cầm tay để thay số và tìm được kết quả đúng thì chỉ cho 0,5 đ.
II
4,0 điểm
1. Biết phương trình có hai nghiệm tương ứng là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Tìm để độ dài đường cao ứng với cạnh huyền của tam giác vuông đó bằng
2,0
Phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi Khi đó 2 nghiệm của phương trình là
0,50
Hai nghiệm đó là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông suy ra hoặc .
0,50
Từ hệ thức trong tam giác vuông ta có
0,50
Với (thỏa mãn)
Với (loại)
Vậy là giá trị cần tìm.
0,50
2. Giải hệ phương trình
2,0
ĐKXĐ:
Chia phương trình (1) chota được hệ
0,25
THANH HÓA
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2017-2018
Môn thi: TOÁN - Lớp 9 THCS
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 10 tháng 3 năm 2018
(Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu)
Câu I (4,0 điểm).
1. Cho biểu thức , với Rút gọn và tìm tất cả các giá trị của sao cho giá trị của P là một số nguyên.
2. Tính giá trị của biểu thức tại
Câu II (4,0 điểm).
1. Biết phương trình có hai nghiệm tương ứng là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Tìm để độ dài đường cao ứng với cạnh huyền của tam giác vuông đó bằng
2. Giải hệ phương trình
Câu III (4,0 điểm).
1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình
2. Cho là các số nguyên dương thỏa mãn là số nguyên tố và chia hết cho 8. Giả sử là các số nguyên thỏa mãn chia hết cho . Chứng minh rằng cả hai số chia hết cho .
Câu IV (6,0 điểm).
Cho tam giác có theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp và đường tròn bàng tiếp đối diện đỉnh của tam giác với các tâm tương ứng là . Gọi là tiếp điểm của với , là điểm chính giữa cung / của , cắt tại điểm . Gọi là giao điểm của và là điểm đối xứng với qua
1. Chứng minh là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác
3. Chứng minh .
Câu V (2,0 điểm).
Cho là các số thực dương thỏa mãn Chứng minh rằng
------------- HẾT --------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
ĐỀCHÍNH THỨC
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2017-2018
Môn thi: TOÁN – Lớp 9 THCS
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 10 tháng 3 năm 2018
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM
(Gồm có 05 trang)
Câu
NỘI DUNG
Điểm
I
4,0 điểm
1. Cho biểu thức , với
Rút gọn và tìm tất cả các giá trị của sao cho giá trị của P là một số nguyên
2,5
Với điều kiện , ta có:
0,50
0,50
0,50
0,50
Ta có với điều kiện
Donguyên nên suy ra (loại).
Vậy không có giá trị của để nhận giá trị nguyên.
0,50
Chú ý 1:Có thể làm theo cách sau
, coi đây là phương trình bậc hai của .
Nếu vô lí, suy ra nên để tồn tại thì phương trình trên có
Do P nguyên nên bằng 0 hoặc 1
+) Nếu không thỏa mãn.
+) Nếu không thỏa mãn
Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn.
0,50
2. Tính giá trị của biểu thức tại
1,5
Vì
0,50
nên là nghiệm của đa thức
0,50
Do đó
0,50
Chú ý 2:Nếu học sinh không thực hiện biến đổi mà dùng máy tính cầm tay để thay số và tìm được kết quả đúng thì chỉ cho 0,5 đ.
II
4,0 điểm
1. Biết phương trình có hai nghiệm tương ứng là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Tìm để độ dài đường cao ứng với cạnh huyền của tam giác vuông đó bằng
2,0
Phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi Khi đó 2 nghiệm của phương trình là
0,50
Hai nghiệm đó là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông suy ra hoặc .
0,50
Từ hệ thức trong tam giác vuông ta có
0,50
Với (thỏa mãn)
Với (loại)
Vậy là giá trị cần tìm.
0,50
2. Giải hệ phương trình
2,0
ĐKXĐ:
Chia phương trình (1) chota được hệ
0,25
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Nguyễn Thế ANH
Dung lượng: 448,13KB|
Lượt tài: 1
Loại file: docx
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)