De DA HSG lop 9

Phòng GD&ĐT
hạ hoà

Kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 9
Năm học 2011 – 2012
môn thi: Toán
(Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 1 tháng 2năm 2012


Bài 1: ( 3 điểm )
Tìm các giá trị nguyên x, y thoả mãn đẳng thức
( y + 2)x2 + 1 = y2

Bài 2: ( 3 điểm )
Giải hệ phương trình:
x2 – y2 = 4x – 2y -3
x2 + y2 =5
Bài 3 ( 6 điểm)
a.Xác định x R để biểu thức :A =
Là một số tự nhiên
b. Cho biểu thức:
P =
Biết x.y.z = 4 , tính

Bài 4: ( 6 điểm )
Cho ABC có diện tích là S. Một đường thẳng xy chuyển động và luôn đi qua điểm A. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và C trên xy.
a) Trong trường hợp BC cắt xy tại điểm G, hãy chứng minh rằng:
AG(BE + CF) = 2S.
b) Đường thẳng xy phải ở vị trí nào để tổng BE + CF có giá trị nhỏ nhất và xác định giá trị đó.

Bài 5: ( 2 điểm )
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác.
Chứng minh rằng nếu a2 + b2 > 5c2 thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất.



Họ và tên thí sinh: …………………………………………..SBD:……………………..

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.






THI chọn đội SINH 9
2011 – 2012
MÔN: TOÁN

Một số chú ý khi chấm bài:
( Hướng dẫn chấm dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách. Thí sinh giải cách khác mà cho kết quả đúng thì tổ chấm thống nhất cho điểm từng phần ứng với thang điểm của Hướng dẫn chấm.
Đáp án và biểu điểm
Bài 1: ( 3 điểm ) Tìm các giá trị nguyên x, y thoả mãn đẳng thức
( y + 2)x2 + 1 = y2
Đáp án
Thang điểm

( y + 2)x2 + 1 = y2 y + 2)x2 = y2-1 (1)
Khi y = -2 phươngtrình vô nghiệm. Vậy khi y2 có: x2 =

1

x2 = (2)
Vì (x, y) là nghiệm nguyên nên: y-2Z => y+2 là ước của 3
( tức là y + 2 chỉ có thể nhận các giá trị
1

- Với y + 2 = 1 => y = -1 thì (2) có dạng: x2 = 0 x = 0 (TM)
- Với y + 2 = -1 => y = -3 thì (2) có dạng: x2 = -8 ( loại )
- Với y + 2 = 3 => y = 1 thì (2) có dạng: x2 = 0 x = 0 ( TM)
- Với y + 2 = -3 => y = -5 thì (2) có dạng: x2 = 0 x = -8 ( loại )
Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên là: x= 0; y =-1 và x= 0 thì y = 1
1

Bài 2: ( 3 điểm ) Giải hệ phương trình:
x2 – y2 = 4x – 2y -3
x2 + y2 =5
Đáp án
Thang điểm


x2 – y2 = 4x – 2y -3 x2 - 4x + 4 – y2+2y-1=0
x2 + y2 =