Đề & ĐA chuyên toán Phan Bội Châu Nghệ An 15 - 16

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN

ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU

NĂM HỌC 2015 – 2016


Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

Câu 1 (7,0 điểm).
a) Giải phương trình

b) Giải hệ phương trình

Câu 2 (2,0 điểm).
Cho
là các số nguyên dương thỏa mãn
.
Tính giá trị của biểu thức

Câu 3 (2,0 điểm).
Cho
là các số thực. Chứng minh

Câu 4 (7,0 điểm).
Cho đường tròn
có BC là dây cố định
; E là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Gọi A là điểm di động trên cung lớn BC và AB < AC (A khác B). Trên đoạn AC lấy điểm D khác C sao cho ED = EC. Tia BD cắt đường tròn
tại điểm thứ hai là F.
a) Chứng minh D là trực tâm của tam giác AEF.
b) Gọi H là trực tâm của tam giác DEC; DH cắt BC tại N. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là M. Chứng minh đường thẳng DM luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 5 (2,0 điểm).
Cho tập hợp A gồm 21 phần tử là các số nguyên khác nhau thỏa mãn tổng của 11 phần tử bất kỳ lớn hơn tổng của 10 phần tử còn lại. Biết các số 101 và 102 thuộc A. Tìm tất cả các phần tử của A.

----------HẾT----------



Họ và tên thí sinh..............Lê..Quang..Quân..........................Số báo danh.........0020161...........

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO
NGHỆ AN


KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU

NĂM HỌC 2015 – 2016


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN
( Hướng dẫn chấm này gồm 03 trang)
Câu
Nội dung
Điểm

Câu 1
7,0đ
a
3,0đ
ĐKXĐ:
.





0,5






0,5






0,5





0,5





0,5




(thỏa mãn). Vậy phương trình có nghiệm
.
0,5


b
4,0đ
ĐKXĐ:
.


Phương trình (2)


0,5





0,5



Đặt
. Kết hợp với (1) và(3) ta có hệ

0,5





0,5



Với
ta có

0,5





0,5




hoặc
(thỏa mãn).
Vậy hệ đã cho có các nghiệm (x;y) là
và
.
1,0

Câu 2
2,0 đ
Ký hiệu (x;y) là ước chung lớn nhất của hai số nguyên x và y.
Gọi d = (a;b) =>
, với


và

0,5




0,5



mà


Tương tự
suy ra

0,5



.
0,5

Câu 3
2,0 đ
Đặt
Ta cần chứng minh

.
0,5


Ta có



0,5




0,5




Dấu đẳng thức xảy ra khi

0,5

Câu 4
7,0 đ






a
4,0đ
Tứ giác ABEC nội tiếp suy ra

0,5



Mà
và

0,5



nên
Kết hợp với
=>

0,5



Mặt khác EB = EC = ED nên AE là trung trực của đoạn BD
0,5



=>
và AB = AD =>

0,5



Kết hợp với
(cùng chắn cung AF) và
(đối đỉnh).
Suy ra
tam giác FDC cân tại F.
0,5



=> FD = FC. Kết hợp với ED = EC => EF là trung trực của DC =>
(2).
0,5



Từ (1) và (2) suy ra D là trực tâm của tam giác AEF.
0,5


b
3,0đ
Kẻ đường kính EK của (O;R).Khi đó điểm K cố