Đề & ĐA chuyên Toán LHP 2011-2012 (đề chung)

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn: TOÁN (chung)

ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút


Câu 1.(1,5 điểm): Cho biểu thức :
với

Rút gọn biểu thức P.
Tìm x để 2P – x = 3.

Câu 2.(2 điểm):
Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M có hoành độ bằng 2 và M thuộc đồ thị hàm số
. Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M ( biết đường thẳng OM là đồ thị hàm số bậc nhất).
Cho phương trình
. Biết phương trình (1) có hai nghiệm
. Lập phương trình bậc hai ẩn y ( Với các hệ số là số nguyên ) có hai nghiệm lần lượt là

Câu 3.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình:


Câu 4.(3,0 điểm): Cho đường tròn (O; R). Lấy điểm M nằm ngoài (O;R) sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB của (O;R) và góc AMB nhọn ( với A, B là các tiếp điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) tại N (khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K (khác A).
Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK.
Gọi C là giao điểm của NB và HI; gọi D là giao điểm của NA và KI. Đường thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA.
Câu 5.(1,5 điểm)
Giải phương trình :

Chứng minh rằng : Với mọi
.
Giải phương trình:
.
----------------------------------------HẾT-----------------------------------------












HUỚNG DẪN MỘT SỐ CÂU CHUYÊN NAM ĐỊNH (2011-2012)
Câu 3.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình:
ĐKXĐ:



Câu 4.(3,0 điểm): Cho đường tròn (O; R). Lấy điểm M nằm ngoài (O;R) sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB của (O;R) và góc AMB nhọn ( với A, B là các tiếp điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) tại N (khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K (khác A).
Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK.
Gọi C là giao điểm của NB và HI; gọi D là giao điểm của NA và KI. Đường thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA.

















1) các em tự làm
2) cm tương tự câu 1) ta có AINK nội tiếp


3) ta có:

Do đó CNDI nội tiếp
DC//AI. Lại có

Vậy AECI là hình bình hành =>CI = EA.
Câu 5.(1,5 điểm)
Giải phương trình :



Đặt x – 1 = t;
= m ta có:

Giải pt này ta được

Với

Với
...... các em giải tiếp!
Chứng minh rằng : Với mọi
(1)


Đặt
, ta có (2)
(3)
Vì
=> (3) đúng . Vậy ta có đpcm
3, Điều kiện:

Đặt
, suy ra:
, thay vào PT đã cho có:




(thỏa mãn điều kiện)

vô nghiệm do

Vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất
.