ĐỀ + Đ.A CÁC ĐỀ VÀO CHUYÊN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN THI: TOÁN CHUYÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 12 tháng 6 năm 2015
(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (1,5 điểm)
Cho hai số thực
,
thỏa điều kiện
,
. Tính giá trị của biểu thức:


Câu 2. (2,5 điểm)
Giải phương trình:

Chứng minh rằng:
với mọi số nguyên
,
,
.
Câu 3. (2 điểm)
Cho hình bình hành
. Đường thẳng qua
vuông góc với
cắt đường thẳng qua
vuông góc với
tại
. Đường thẳng qua
vuông góc với
cắt đường trung trực của
tại
. Hai đường thẳng
và
cắt nhau tại
. Tính tỉ số
.
Câu 4. (1 điểm)
Cho hai số dương
,
thỏa mãn điều kiện:
.
Chứng minh rằng:

Câu 5. (2 điểm)
Cho tam giác
có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn
. Gọi
là trung điểm của cạnh
và
là điểm đối xứng của
qua
. Đường thẳng qua
vuông góc với
cắt đường thẳng qua
vuông góc với
tại
. Kẻ đường kính
. Chứng minh rằng:
Chứng minh


đi qua trung điểm của đường cao
của tam giác
.
Câu 6. (1 điểm)
Mười vận động viên tham gia cuộc thi đấu quần vợt. Cứ hai người trong họ chơi với nhau đúng một trận. Người thứ nhất thắng
trận và thua
trận, người thứ hai thắng
trận và thua
trận, ..., người thứ mười thắng
trận và thua
trận. Biết rằng trong một trận đấu quần vợt không có kết quả hòa. Chứng minh rằng:


-------------------- HẾT --------------------

Hướng dẫn giải
Câu 1.
Với
,
, ta có:











Vậy
, với
,
.
Câu 2a.
Điều kiện:

Với điều kiện trên, phương trình trở thành:












So với điều kiện ban đầu, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là:



Câu 5.
Chứng minh BA . BC = 2BD . BE
Ta có:
,


(1)
Ta có:
(c-g-c)


Ta lại có:
,
và


(2)
Từ (1) và (2) suy ra
(g-g)




CD đi qua trung điểm của đường cao AH của ( ABC
Gọi
là giao của
và
.
Ta có
(cmt)


(c-g-c)

. Mà
(cùng chắn
)

(
là trung điểm
.
Gọi
là giao điểm của
và
.

có

(HQ định lí Te-let) (3)

có

(HQ định lí Te-let) (4)
Mà
(
là trung điểm
) (5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra

là trung điểm
.


----------------------------------------------------------

SỞ GDĐT BẠC LIÊU KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016
Đề thi chính thức MÔN TOÁN CHUYÊN
(Gồm 01 trang) Ngày thi: 10/06/2015
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (2,0 điểm)
a. Chứng minh với mọi số n lẻ thì n² + 4n + 5 không chia hết cho 8.
b. Tìm nghiệm (x; y) của phương trình x² + 2y² + 3xy + 8 = 9x + 10y với x, y thuộc N*.
Câu 2. (2,0 điểm)
Cho phương trình 5x² + mx – 28 = 0 (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện 5x1 + 2x2 = 1.
Câu 3. (2,0 điểm)
a. Cho phương trình x4 – 2(m – 2)x² + 2m – 6 = 0. Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
b. Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3. Chứng minh rằng a5 + b5 + c5 +
≥ 6.
Câu 4. (2,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O có hai đường kính AB và MN. Vẽ tiếp tuyến d của