ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9-HK2-CHU-VĂN-AN

UBND QUẬN TÂY HỒ
TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2017 – 2018
MÔN: TOÁN – LỚP 9


A. Lý thuyết:
I . Đại số:
Phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, cách giải.
Hàm số
. Tính chất, đồ thị hàm số.
Phương trình bậc hai: Định nghĩa, cách giải.
Hệ thức Vi – ét và ứng dụng.
Giải các phương trình quy về bậc hai.
Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.
II. Hình học
Các loại góc liên quan đến đường tròn, cung chứa góc
Tứ giác nội tiếp, đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp.
Độ dài đường tròn, cung tròn. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn.
Diện tích, thể tích các hình: Hình trụ, hình nón, hình cầu.

B . Một số bài tập tham khảo:
I . Đại số:
* Dạng 1: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức
Bài 1: Cho biểu thức
với

Rút gọn biểu thức A
Tính giá trị của A khi x = 9.
Tìm giá trị của x để

Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Tìm m để phương trình
có hai nghiệm phân biệt.
Tính các giá trị của x để A < 1
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
Bài 2: Cho biểu thức
với

Rút gọn B
Tính giá trị của B khi

Tìm x để

Với x >1, hãy so sánh
với

Bài 3: Cho biểu thức
với

Rút gọn biểu thức C
Tính giá trị của C, biết

Tính giá trị của x để C đạt giá trị lớn nhất
So sánh
với 1

* Dạng 2: Giải phương trình bậc hai. Hệ thức Vi – ét:
Bài 4: Cho phương trình
(1)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m;
b) Chứng minh rằng biểu thức
trong đó
là hai nghiệm của phương trình (1) không phụ thuộc vào giá trị m.
c) Với m = 2. Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức sau:


d) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu? Có hai nghiệm trái dấu? Nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương? Có hai nghiệm đối nhau? Có hai nghiệm dương?
e) Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm
mà
.
f) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm
mà
.
Bài 5: Cho phương trình:
(1)
a) Giải phương trình với m = -3
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiệm phương trình.
d) Tìm một hệ thức liên hệ giữ hai nghiệm không phụ thuộc vào m.
e) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm
thỏa mãn hệ thức

Bài 6: Cho phương trình
(1) có hai nghiệm
. Hãy lập phương trình bậc hai ẩn y sao cho hai nghiệm
của nó:
a) Là số đổi của các nghiệm của phương trình (1)
b) Là nghịch đảo của các nghiệm của phương trình (1)
* Dạng 3: Hàm số và đồ thị:
Bài 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 3x -2và parabol (P): y = x2

Tìm tọa độ giao điểm A, B của (d) và (P).
Tính chu vi và diện tích tam giác AOB.
Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = -2x – 2 và điểm A(-2;2)
a) Chứng minh đường thẳng (d) đi qua A.
b) Tìm giá trị của a để parabol (P): y = ax2 đi qua điểm A.
c) Viết phương trình đường thẳng (d’) đi qua A và vuông góc với (d).
Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P):
và đường thẳng (d):
. Tính các giá trị của m, n biết đường thẳng (d) thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
a) Song song với đường thẳng d = x và tiếp xúc với parabol (P);
b) Đi qua điểm A(1,5; -1) và tiếp xúc với parabol (P). Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và