ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9

CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA
BÀI 1. CĂN BẬC HAI
LÝ THUYẾT
I. MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA LŨY THỪA BẬC HAI
1) *
*

*
*

2)
hoặc

Ví dụ 1.Tìm x, biết:



3)

Ví dụ 2. Tìm x, y biết:



4)

Đặc biệt:
* Nếu a, b cùng dương thì:

* Nếu a, b cùng âm thì:

Ví dụ 3.
(do 7; 5 > 0)

(do
)
5)
; ta có:

;

II. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC
Ở lớp 7 ta đã biết:
* Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho

* Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương ký hiệu là
và số âm ký hiệu là

* Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết

1) Định nghĩa
Với số dương a (a > 0), số
được gọi là căn bậc hai số học (CBHSH) của a
Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0
Ví dụ 4. CBHSH của 16 là
(vì
và
)
CBHSH của 1,44 là
(vì
và
)
CBHSH của
là
(vì
và
)


2) Chú ý
a) Với
, ta có:
Nếu
thì
và

Nếu
và
thì



Khi viết
ta phải có đồng thời
và

b) Ta có

Với
thì

Ví dụ 5.

c) Số âm không có căn bậc hai số học
d) Phép toán tìm căn bậc hai số học của một số
gọi là phép khai phương
III. SO SÁNH CĂN BẬC HAI SỐ HỌC
* Với các số a, b không âm
ta có:

Ví dụ 6.

BÀI TẬP
Bài 1. Tìm căn bậc hai số học của các số:

Bài 2. Tính:



Bài 3. Giải các phương trình sau:
a)
b)
c)

d)
e)
f)

g)
h)

Bài 4. Giải các phương trình sau:
a)
b)

c)
d)

e)
f)

g)
h)

Bài 5. Không dùng máy tính; hãy so sánh các số thực sau:
a)
và
b)
và
c)
và 6
d)
và
e)
và
f)
và

Bài 6. Không dùng máy tính; hãy so sánh các số thực sau:
a)
và 9 b)
và
c)
và

d)
và
e)
và
f)
và

g)
và
h)
và
i)
và 3
Bài 7. Các số sau đây số nào có căn bậc hai số học? (giải thích)
a)
b)
c)

d)
e)
f)

BÀI 2. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC

LÝ THUYẾT
I. ĐỊNH NGHĨA
Nếu dưới dấu căn là một biểu thức A có chứa biến và hằng; ta gọi
là căn thức bậc hai; A là biểu thức dưới dấu căn
Ví dụ 1.

II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ
CÓ NGHĨA

xác định (hay có nghĩa)
(A không âm)
Ví dụ 2. Tìm điều kiện có nghĩa của:
a)
b)
d)

Giải
a) (Điều kiện xác định) ĐKXĐ:

b) ĐKXĐ:

c) Vì
nên ĐKXĐ:

* Chú ý
1) Điều kiện có nghĩa của một số biểu thức:
a)
là biểu thức nguyên

luôn có nghĩa
b)
có nghĩa

c